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如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積；

（Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF；

【答案】

【解析】

試題分析：本題考查面面垂直、面面平行的判定，考查學生的空間想象能力和計算能力.第一問，根據題意，作輔助線，利用面面垂直的判定得平面平面，利用性質得平面，同理平面，利用等邊三角形得，再利用幾何體體積公式求體積；第二問，由第一問知，，所以判斷四邊形為平行四邊形，所以，最后利用已知得面面平行.

試題解析：（Ⅰ）取的中點，的中點，連接.

因為，且平面平面，

所以平面，同理平面，

因為，

所以. （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

所以四邊形為平行四邊形，故

又，所以平面平面. （12分）

考點：1.面面垂直的判斷；2.面面平行的判斷；3.幾何體體積公式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，過A₁、C₁、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A₁C₁D₁，且這個幾何體的體積為10．
（1）求棱A₁A的長；
（2）求點D到平面A₁BC₁的距離．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示的幾何體中，△ABC為正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F為BE的中點．
（1）若點G在AB上，試確定G點位置，使FG∥平面ADE，并加以證明；
（2）求DB與平面ABE所成角的正弦值．

科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC．AB=2EF．
（Ⅰ）若M是線段AD的中點，求證：GM∥平面ABFE；
（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A-BF-C的大�。�

科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中．EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中點．
（Ⅰ）求證：CM⊥EM；
（Ⅱ）求直線DE與平面EMC所成角的正切值．

科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中點．
（1）求證：CM⊥平面ABDE；
（2）求幾何體的體積．

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