【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線與恰有一個(gè)公共點(diǎn).

(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)已知曲線上兩點(diǎn)，滿足，求面積的最大值.

【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ) .

【解析】

(Ⅰ) 由題意得曲線為直線，曲線為圓，根據(jù)直線和圓相切可得圓的半徑，進(jìn)而可得圓的極坐標(biāo)方程． (Ⅱ) 設(shè)，可得，然后轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的知識(shí)求解即可．

(Ⅰ)曲線的極坐標(biāo)方程為，

將代入上式可得直角坐標(biāo)方程為，

即，所以曲線為直線．

又曲線是圓心為,半徑為的圓，

因?yàn)閳A與直線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，

所以，

所以圓的普通方程為，

把代入上式可得的極坐標(biāo)方程為，

即.

(Ⅱ)由題意可設(shè)，

，

所以當(dāng)時(shí)，的面積最大，且最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅱ)若直線與橢圓和圓分別相切于,兩點(diǎn)，當(dāng)面積取得最大值時(shí)，求直線的方程.

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（Ⅰ）求的值，并求100個(gè)銷售周期的平均市場(chǎng)需求量（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的數(shù)值）；

（Ⅱ）若經(jīng)銷商在下個(gè)銷售周期購進(jìn)了190噸該蔬菜，設(shè)為該銷售周期的利潤(rùn)（單位：元），為該銷售周期的市場(chǎng)需求量（單位：噸）.求與的函數(shù)解析式，并估計(jì)銷售的利潤(rùn)不少于86000元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（5分）《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（ ）

A. 1升 B. 升 C. 升 D. 升

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【題目】如圖，點(diǎn)為正方形的中心，為正三角形，平面平面，是線段的中點(diǎn)，則（ ）

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B.直線與直線所成角等于

C.直線與直線所成角等于直線與直線所成角

D.直線與平面所成角小于直線平面所成角

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【題目】過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且.

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（Ⅱ）拋物線上一點(diǎn)，直線（其中）與拋物線交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)（，均不與點(diǎn)重合）.設(shè)直線，的斜率分別為，，.直線是否過定點(diǎn)？如果是，請(qǐng)求出所有定點(diǎn)；如果不是，請(qǐng)說明理由.

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