【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn).

(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知曲線上兩點(diǎn)滿足,求面積的最大值.

【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ) .

【解析】

(Ⅰ) 由題意得曲線為直線,曲線為圓,根據(jù)直線和圓相切可得圓的半徑,進(jìn)而可得圓的極坐標(biāo)方程. (Ⅱ) 設(shè),可得,然后轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的知識(shí)求解即可.

(Ⅰ)曲線的極坐標(biāo)方程為

代入上式可得直角坐標(biāo)方程為,

,所以曲線為直線.

又曲線是圓心為,半徑為的圓,

因?yàn)閳A與直線恰有一個(gè)公共點(diǎn),

所以,

所以圓的普通方程為,

代入上式可得的極坐標(biāo)方程為,

.

(Ⅱ)由題意可設(shè),

,

所以當(dāng)時(shí),的面積最大,且最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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