【題目】如圖，點(diǎn)為正方形的中心，為正三角形，平面平面，是線段的中點(diǎn)，則（ ）

A.直線，是相交直線

B.直線與直線所成角等于

C.直線與直線所成角等于直線與直線所成角

D.直線與平面所成角小于直線平面所成角

【答案】ABD

【解析】

A：結(jié)合三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)、梯形的定義進(jìn)行判斷即可；

B：取的中點(diǎn)為，利用線面垂直的判定定理、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；

C：利用異面直線所成角的定義，計(jì)算出直線與直線所成角、直線與直線所成角，然后判斷即可；

D：根據(jù)線面角的定義求出直線與平面所成角和直線平面所成角，然后比較判斷即可.

A：連接，因?yàn)辄c(diǎn)為正方形的中心，是線段的中點(diǎn)，所以有，，因此四邊形是梯形，故直線，是相交直線，所以本選項(xiàng)是正確的；

B：取的中點(diǎn)為，連接，為正三角形，所以有，點(diǎn)為正方形的中心，所以有，所以平面，因此有，而，所以直線與直線所成角等于，故本選項(xiàng)是正確的；

C：因?yàn)?/span>，所以是直線與直線所成角，由正三角形的性質(zhì)可知，，因?yàn)?/span>，所以是直線與直線所成角.連接，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，由勾股定理以及上述的分析可知：，所以，因此有，由余弦定理可知：

，所以本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

D：取的中點(diǎn)，連接，所以平面，所以是直線與平面所成角，，所以，是直線平面所成角，，因?yàn)?/span>，所以直線與平面所成角小于直線平面所成角，故本選項(xiàng)是正確的.

故選：ABD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為，，曲線在，兩點(diǎn)處的切線斜率分別為，，求證：+ .

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線與恰有一個(gè)公共點(diǎn).

(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)已知曲線上兩點(diǎn)，滿足，求面積的最大值.

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【題目】從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某學(xué)校為了了解初三學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生對(duì)一周的體育鍛煉時(shí)間長(zhǎng)（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

時(shí)間長(zhǎng)

性別

男

1

2

3

6

8

女

0

2

10

6

2

（1）采用樣本估計(jì)總體的方式，試估計(jì)該校的所有學(xué)生中一周的體育鍛煉時(shí)間長(zhǎng)為的概率；

（2）若將一周的體育鍛煉時(shí)間長(zhǎng)不低于3小時(shí)的評(píng)定為“體育鍛煉合格者”，否則為“不合格者”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認(rèn)為體育鍛煉與性別有關(guān)？附：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

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（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求在區(qū)間上的極值．

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（2）若一直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是橢圓的頂點(diǎn)），以為直徑的圓過橢圓的上頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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（1）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

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