Question

12．分別根據(jù)下列條件，求圓的方程：
（1）過點(diǎn)P（-2，2），圓心是C（3，0）；
（2）與兩坐標(biāo)軸都相切，且圓心在直線2x-3y+5=0
（3）過點(diǎn)A（3，5），B（-3，7），且圓心在x軸上；
（4）過點(diǎn)A（-4，0），B（0，2）和原點(diǎn)．

Answer 1

分析 由條件利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的特征，用待定系數(shù)法求出圓的方程．

解答 解：（1）由圓過點(diǎn)P（-2，2），且圓心是C（3，0），可得圓的半徑為PC=$\sqrt{{（3+2）}^{2}{+（0-2）}^{2}}$=$\sqrt{29}$，
故要求的圓的方程為 （x-3）²+y²=29．
（2）由圓心在直線2x-3y+5=0上，可設(shè)圓心為C（a，$\frac{2a+5}{3}$），由與兩坐標(biāo)軸都相切，可得|a|=|$\frac{2a+5}{3}$|，
求得a=5，或a=-1．
若a=5，則圓心為（5，5），半徑為5，圓的方程為 （x-5）²+（y-5）²=25；
若a=-1，則圓心為（-1，1），半徑為1，圓的方程為 （x+1）²+（y-1）²=1．
（3）根據(jù)圓的圓心過點(diǎn)A（3，5），B（-3，7），且圓心在x軸上，可設(shè)圓心為C（a，0），
由CA=CB，可得（a-3）²+5²=（a+3）²+7²，求得a=-2，可得圓心為C（-2，0），半徑CA=5$\sqrt{2}$，
故要求的圓的方程為 （x+2）²+y²=50．
（4）設(shè)過點(diǎn)A（-4，0），B（0，2）和原點(diǎn)（0，0）的圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
則由$\left\{\begin{array}{l}{16+0-4D+F=0}\\{4+2E+F=0}\\{F=0}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{D=4}\\{E=-2}\\{F=0}\end{array}\right.$，故要求的圓的方程為x²+y²-4x-2y=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．