Question

4．在區(qū)間[0，1]內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別為a，b，則使得方程x²+2ax+b²=0有實根的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[0，1]上任取兩個數(shù)a和b，寫出事件對應(yīng)的集合，做出面積，滿足條件的事件是關(guān)于x的方程x²+2ax+b²=0有實數(shù)根，根據(jù)二次方程的判別式寫出a，b要滿足的條件，寫出對應(yīng)的集合，做出面積，得到概率．

解答 解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
∵試驗發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[0，1]上任取兩個數(shù)a和b，
事件對應(yīng)的集合是Ω={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}
對應(yīng)的面積是s_Ω=1
滿足條件的事件是關(guān)于x的方程x²+2ax+b²=0有實數(shù)根，
即4a²-4b²≥0，
∴a≥b，
事件對應(yīng)的集合是A={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1，a≥b}
對應(yīng)的圖形的面積是s_A=$\frac{1}{2}$，
∴根據(jù)等可能事件的概率得到P=$\frac{1}{2}$．
故選C．

點評 本題考查幾何概型，古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．