【題目】已知函數(shù)，

（1）用定義證明：在R上是單調減函數(shù)；

（2）若是奇函數(shù)，求值；

（3）在（2）的條件下，解不等式

【答案】（1）詳見解析（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)單調性定義，先任取定義域內(nèi)兩個數(shù)，作對應函數(shù)值的差，通分化為因式形式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調性確定大小，確定對應因式符號，最后確定差的符號，根據(jù)單調性定義確定單調性（2）由奇函數(shù)性質得（3）利用函數(shù)奇偶性將不等式轉化為兩個函數(shù)值大小關系，再根據(jù)單調性，轉化為對應自變量關系，最后解不等式求出解集

試題解析：證明（1）：設＜，則 —

∵—＞0，＞0，＞0.即∴在R上是單調減函數(shù)

（2）∵是奇函數(shù)，∴

（3）由（1）（2）可得在R上是單調減函數(shù)且是奇函數(shù)，

故所求不等式的解集為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，在x＝0處的切線與直線3x＋y＝0平行．

（1）求f（x）的解析式；

（2）已知點A（2，m），求過點A的曲線y＝f（x）的切線條數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過P(4，－3)且在坐標軸上截距相等的直線有 (　　)

A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條

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【題目】在畫程序框圖時,如果一個框圖需要分開來畫,那么要在斷開處畫上(　　)

A. 流程線 B. 注釋框 C. 判斷框 D. 連接點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的

不動點.已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的不動點；

（2）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若f（x）的兩個不動點為，且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函數(shù)，則g（x）＝ax3＋bx2＋cx是（ ）

A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某中學聯(lián)盟舉行了一次“盟校質量調研考試”活動．為了解本次考試學生的某學科成績情況，從中抽取部分學生的分數(shù)（滿分為100分，得分取正整數(shù)，抽取學生的分數(shù)均在之內(nèi)）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照，，，， 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“省級學科基礎知識競賽”，求所抽取的2名學生中恰有一人得分在內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線l1過點A(0,1)，l2過點B(5,0)，如果l1∥l2，且l1與l2的距離為5，求l1、l2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】要產(chǎn)生[－3,3]上的均勻隨機數(shù)y，現(xiàn)有[0,1]上的均勻隨機數(shù)x，則y可取為(　　)

A. －3x B. 3x

C. 6x－3 D. －6x－3

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