Question

13．函數(shù)$y=\frac{1g（sinx）}{{\sqrt{tanx-1}}}$的定義域為（$\frac{π}{4}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ），k∈Z．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式，列出不等式組，求出解集即可．

解答 解：函數(shù)$y=\frac{1g（sinx）}{{\sqrt{tanx-1}}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinx＞0}\\{tanx-1＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{2kπ＜x＜2kπ+π，k∈Z}\\{\frac{π}{4}+kπ＜x＜\frac{π}{2}+kπ，k∈Z}\end{array}\right.$，
∴y的定義域為（$\frac{π}{4}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ），k∈Z．
故答案為：（$\frac{π}{4}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ），k∈Z．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．