如圖,在空間圖形A-BCDE中,AB⊥平面BCDE,底面BCDE是直角梯形,且∠CBE=90°,BC∥DE,AB=DE=BE=
1
2
BC=1,點(diǎn)C在平面ADE內(nèi)的射影為點(diǎn)F,試求異面直線BF與CD所成角的大。
考點(diǎn):異面直線及其所成的角
專題:空間角
分析:以B為原點(diǎn),BC為x軸,BE為y軸,BA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)C在平面ADE內(nèi)的射影為點(diǎn)F,由向量法求出F(2,
1
2
,
1
2
),由此能求出異面直線BF與CD所成角的大。
解答: 解:以B為原點(diǎn),BC為x軸,BE為y軸,BA為z軸,
建立空間直角坐標(biāo)系,
由已知得B(0,0,0),C(2,0,0),
D(1,1,0),E(0,1,0),A(0,0,1),
AD
=(1,1,-1),
AE
=(0,1,-1),
設(shè)F(a,b,c),
AF
=(a,b,c-1),
CF
=(a-2,b,c),
∵點(diǎn)C在平面ADE內(nèi)的射影為點(diǎn)F,
CF
是平面ADE的法向量,
CF
AD
=a-2+b-c=0
CF
AE
=b-c=0
CF
AF
=a(a-2)+b2+c(c-1)=0
,
解得a=2,b=c=
1
2
,
∴F(2,
1
2
1
2
),∴
BF
=(2,
1
2
,
1
2
),
CD
=(-1,1,0),
|cos<
BF
CD
>|=|
BF
CD
|
BF
|•|
CD
|
|=|
-2+
1
2
4+
1
2
2
|=
1
2
,
∴異面直線BF與CD所成角的大小為60°.
點(diǎn)評(píng):本題考查異面直線所成角的大小的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=2tanx+a在x∈[
π
6
π
3
]
上的最大值為4,則實(shí)數(shù)a為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

要得到函數(shù)y=cos(
x
2
-
π
4
)
的圖象,只需將函數(shù)y=sin
x
2
的圖象上所有點(diǎn)(  )
A、向左平移
π
2
個(gè)單位縱坐標(biāo)不變
B、向左平移
π
4
個(gè)單位縱坐標(biāo)不變
C、向右平移
π
2
個(gè)單位縱坐標(biāo)不變
D、向右平移
π
4
個(gè)單位縱坐標(biāo)不變

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若直線ax+y+b-1=0(a>0,b>0)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F,則
1
a
+
1
b
的最小值是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)x,y滿足約束條件
x+y≤10
3x+y≤18
x≥0,y≥0
求使目標(biāo)函數(shù)z=x+
1
2
y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
表示“向東方向航行1km”,
b
表示“向南方向航行1km”,則
a
-
b
表示“
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),則a的取值范圍是( 。
A、(3,4)
B、(-2,-1)∪(3,4)
C、(3,4]
D、[-2,-1)∪(3,4]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,某渠道的截面是一個(gè)等腰梯形,上底 AD長(zhǎng)為一腰和下底長(zhǎng)之和,且兩腰 A B,CD與上底 AD之和為8米,試問(wèn):等腰梯形的腰與上、下底長(zhǎng)各為多少時(shí),截面面積最大?并求出截面面積S的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知(a-c)(sinA+sinC)=(b-c)sinB,則角A的大小為( 。
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案