若直線ax+y+b-1=0（a＞0，b＞0）過拋物線y2=4x的焦點F，則
1
a
+
1
b
的最小值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由拋物線y2=4x，可得焦點F（1，0），代入直線方程ax+y+b-1=0可得：a+b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：由拋物線y2=4x，可得焦點F（1，0），
代入直線方程ax+y+b-1=0可得：a+b=1．
又a＞0，b＞0，
∴
1
a
+
1
b
=（a+b）(
1
a
+
1
b
)=2+
b
a
+
a
b
≥2+2
b
a
•
a
b
=4，當且僅當a=b=
1
2
時取等號．
∴
1
a
+
1
b
的最小值是4．
故答案為：4．
點評：本題考查了拋物線的性質(zhì)、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①若命題p：存在x∈R，使tanx=1 命題q：任意x∈R，x2-x+1＞0，則命題“p且（￢q）”是假命題．
②“若a＞b＞0且c＜0則
c
a
＞
c
b
”的逆否命題是真命題．
③命題“對?x∈R，都有x≤1”的否定是“?x0∈R，使x0＞1”
④設(shè)p、q是簡單命題，若“p或q”是假命題，則“￢p且￢q”為真命題．
其中正確的序號有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2+2x+4y-2=0上到直線x+y+1=0的距離為
2
2
的點個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin(2x+
π
4
)，則它的一條對稱軸方程為（　�。�
A、x=-
π
8
B、x=0
C、x=
π
8
D、x=
π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=ax-1的圖象一定過點（　�。�
A、（0，1）
B、（1，1）
C、（1，0）
D、（0，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果實數(shù)x、y滿足條件
y≤1
2x-y-1≤0
x+y-1≥0
，則2x+y的最大值為（　�。�
A、1
B、
5
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在空間圖形A-BCDE中，AB⊥平面BCDE，底面BCDE是直角梯形，且∠CBE=90°，BC∥DE，AB=DE=BE=
1
2
BC=1，點C在平面ADE內(nèi)的射影為點F，試求異面直線BF與CD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn．已知a2=1，a5=-5．求：
（Ⅰ）通項an；
（Ⅱ）數(shù)列的前10項和S10．

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