Question

【題目】某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關系式可以近似的表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸．

（1）求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；

（2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1)x＝200時生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低為32萬元；(2)x＝210最大利潤為1660萬元．

【解析】試題分析：（1）將生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本表示出來，然后再利用基本不等式求出最小值，注意不等式成立的條件；（2）由題意可列出利潤的解析式，發(fā)現(xiàn)是一個二次函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性可求出最大的利潤；

試題解析：

（1）設每噸的平均成本為（萬元/）,

則,

當時每噸平均成本最低, 且最低成本為萬元.

（2）設年利潤為（萬元）,

則,

所以當年產(chǎn)量為噸時, 最大年利潤萬元.