點M的坐標（x，y）滿足，O是坐標原點，則|OM|的最大值為    最小值為    ．
【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=|OM|表示（0，0）到可行域的距離，只需求出（0，0）到可行域的距離的最值即可．
解答：解：畫出可行域，如圖所示，
易得A（4，2），|OA|=，
O點支直線x+2y-4=0的距離d=，
由圖可知，|OM|的最大值為|OA|=；
|OM|的最小值為d=．
故答案為：；．
點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={-2，0，1，3}，在平面直角坐標系中，點M的坐標（x，y）滿足x∈A，y∈A．
（Ⅰ）請列出點M的所有坐標；
（Ⅱ）求點M不在y軸上的概率；
（Ⅲ）求點M正好落在區(qū)域
x+y-5＜0
x＞0
y＞0
上的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

動點M的坐標（x，y）在其運動過程中總滿足關(guān)系式
(x-
5
)2+y2
+
(x+
5
)2+y2
=6．
（1）點M的軌跡是什么曲線？請寫出它的標準方程；
（2）已知定點T（t，0）（0＜t＜3），若|MT|的最小值為1，求t的值；
（3）設(shè)直線l不經(jīng)過原點O，與動點M的軌跡相交于A，B兩點，點G為線段AB的中點，直線OG與該軌跡相交于C，D兩點，若直線AB，CD，AC，AD，DB，BC的斜率分別為k1，k2，k3，k4，k5，k6，求證：k1•k2=k3•k4=k5•k6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

動點M的坐標（x，y）在其運動過程中總滿足關(guān)系式
(x-
3
)2+y2
+
(x+
3
)2+y2
=4．
（1）點M的軌跡是什么曲線？請寫出它的標準方程；
（2）已知直線y=x+t與M的軌跡交于A、B兩點，且OA⊥OB（O為原點），求t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)二模）點M的坐標（x，y）滿足
x+2y-8≥0
x≤8
y≤4
 O是坐標原點，則|OM|的最大值為
4
5
4
5
，最小值為
8
5
5
8
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•延慶縣一模）點M的坐標（x，y）滿足
x+2y-4≥0
x≤4
y≤2
，O是坐標原點，則|OM|的最大值為
2
5
2
5
最小值為
4
5
5
4
5
5
．

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