【題目】已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,直線

與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)如圖,過(guò),作兩條平行線,與橢圓的上半部分分別交于,兩點(diǎn),求四邊形

面積的最大值.

【答案】(1).

(2)3.

【解析】試題分析:1)利用離心率為,直線y=1與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為,求出a,b,即可求橢圓C的方程;
(2)直線與橢圓方程聯(lián)立,利用基本不等式,求四邊形ABF2F1面積的最大值.

試題解析:

(1)易知橢圓過(guò)點(diǎn),所以, ① ,② ,③

聯(lián)立①②③得,, 所以橢圓的方程為.

(2)設(shè)直線,它與的另一個(gè)交點(diǎn)為.設(shè)

聯(lián)立,消去,得, .

此時(shí):.

的距離為, 所以.

,則,所以當(dāng)時(shí),最大值為3.

所以四邊形面積的最大值為3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列四個(gè)說(shuō)法:

①命題“,都有”的否定是“,使得”;

②已知,命題“若,則”的逆否命題是真命題;

的必要不充分條件;

④若為函數(shù)的零點(diǎn),則.

其中正確的個(gè)數(shù)為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員,每位部門對(duì)每位銷售員都有1400萬(wàn)元的年度銷售任務(wù),已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間(單位:百萬(wàn)元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為 , , ,繪制出頻率分布直方圖.

(1)求的值,并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù);

(2)用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù);

(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位,獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游,求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷售員在同一組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,過(guò)作直線交拋物線于兩點(diǎn).

(1)求線段中點(diǎn)的軌跡;

(2)若線段的垂直平分線交對(duì)稱軸于),求的取值范圍;

(3)若直線的斜率依次取時(shí),線段的垂直平分線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)依次為

,當(dāng)時(shí),

求: 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)分別求的值:

(2)討論的解的個(gè)數(shù):

(3)若對(duì)任意給定的,都存在唯一的,滿足,求實(shí)數(shù)

的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中,,的平分線,且,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x(lnxax)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(   )

A. (-∞,0) B. C. (0,1) D. (0,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為,也為函數(shù)的圖象的切線必須滿足

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖點(diǎn)是半徑為的砂輪邊緣上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn),它從初始位置,)開(kāi)始,按逆時(shí)針?lè)较蛎?/span>旋轉(zhuǎn)一周,

1)求點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系;

2)求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期和頻率;

3)函數(shù)的圖像可由余弦曲線經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到?

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