【題目】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,過作直線交拋物線于兩點(diǎn).

（1）求線段中點(diǎn)的軌跡；

(2)若線段的垂直平分線交對(duì)稱軸于),求的取值范圍；

(3)若直線的斜率依次取時(shí),線段的垂直平分線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)依次為

，當(dāng)時(shí)，

求： 的值.

【答案】(1) 拋物線位于直線右方的兩段拋物線弧.

(2) .

(3) .

【解析】

（1）設(shè)直線：，聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求解的中點(diǎn)為，求解軌跡方程，得到軌跡為該拋物線位于直線右方的兩段拋物線��；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求出線段的垂直平分線的方程，然后求解；（3）求出中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，通過數(shù)列為一無窮遞縮等比數(shù)列，求解所有項(xiàng)的和．

(1)設(shè)直線,聯(lián)立，

得： ，

由且得到: .

設(shè)的中點(diǎn)為,則，

消去得, .

實(shí)際軌跡為該拋物線位于直線右方的兩段拋物線弧.

(2)設(shè)的中點(diǎn)為，

則線段的垂直平分線的方程為: .

令,得 ，

由，得.

(3) 由(1)知中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，.

則當(dāng)時(shí),點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

同理的橫坐標(biāo)，，.

數(shù)列為一無窮遞縮等比列，所有項(xiàng)的和為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)將甲、乙兩個(gè)學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進(jìn)人高三后，由于改進(jìn)了學(xué)習(xí)方法，甲、乙這兩個(gè)學(xué)生的考試數(shù)學(xué)成績(jī)預(yù)計(jì)同時(shí)有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考試成績(jī)?yōu)?/span>，則甲（乙）的高三對(duì)應(yīng)的考試成績(jī)預(yù)計(jì)為（若>100.則取為100）.若已知甲、乙兩個(gè)學(xué)生的高二6次考試成績(jī)分別都是由低到高進(jìn)步的，定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個(gè)學(xué)生的當(dāng)次成績(jī)之差的絕對(duì)值.

（I）試預(yù)測(cè)：在將要進(jìn)行的高三6次測(cè)試中，甲、乙兩個(gè)學(xué)生的平均成績(jī)分別為多少？（計(jì)算結(jié)果四舍五入，取整數(shù)值）

（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，點(diǎn)在平而內(nèi)的射影為

(1)證明：四邊形為矩形；

(2)分別為與的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，已知平面，求的值.

(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 平面， 為線段上一點(diǎn)， ， 為的中點(diǎn).

（1）證明：

（2）求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《西游記女兒國(guó)》是由星皓影業(yè)有限公司出品的喜劇魔幻片，由鄭保瑞執(zhí)導(dǎo)，郭富城、馮紹峰、趙麗穎、小沈陽、羅仲謙、林志玲、梁詠琪、劉濤等人領(lǐng)銜主演，該片于2017年電影之夜獲得年度最受期待系列電影獎(jiǎng)，于2018年2月16日（大年初一）在中國(guó)內(nèi)地上映.某機(jī)構(gòu)為了了解年后社區(qū)居民觀看《西游記女兒國(guó)》的情況，隨機(jī)調(diào)查了當(dāng)?shù)匾粋�(gè)社區(qū)的60位居民，其中男性居民有25人，觀看了此片的有10人，女性居民有35人，觀看了此片的有25人.

（1）完成下面列聯(lián)表：

性別

觀看此片

未觀看此片

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“該社區(qū)居民是否觀看《西游記女兒國(guó)》與性別有關(guān)”？請(qǐng)說明理由.

參考公式： .

附表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，直線

與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，過，作兩條平行線，與橢圓的上半部分分別交于，兩點(diǎn)，求四邊形

面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班從6名班干部中（其中男生4人，女生2人），任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．

（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；

（2）求男生甲或女生乙被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市場(chǎng)份額又稱市場(chǎng)占有率，它在很大程度上反映了企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)地位和盈利能力，是企業(yè)非常重視的一個(gè)指標(biāo).近年來，服務(wù)機(jī)器人與工業(yè)機(jī)器人以迅猛的增速占領(lǐng)了中國(guó)機(jī)器人領(lǐng)域龐大的市場(chǎng)份額，隨著“一帶一路”的積極推動(dòng)，包括機(jī)器人產(chǎn)業(yè)在內(nèi)的眾多行業(yè)得到了更廣闊的的發(fā)展空間，某市場(chǎng)研究人員為了了解某機(jī)器人制造企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該機(jī)器人制造企業(yè)2017年1月至6月的市場(chǎng)份額進(jìn)行了調(diào)查，得到如下資料：

月份

1

2

3

4

5

6

市場(chǎng)份額

11

163

16

15

20

21

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該企業(yè)2017年7月份的市場(chǎng)份額.

如圖是該機(jī)器人制造企業(yè)記錄的2017年6月1日至6月30日之間的產(chǎn)品銷售頻數(shù)（單位：天）統(tǒng)計(jì)圖.設(shè)銷售產(chǎn)品數(shù)量為，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)時(shí)，企業(yè)每天虧損約為200萬元；

當(dāng)時(shí)，企業(yè)平均每天收入約為400萬元；

當(dāng)時(shí)，企業(yè)平均每天收入約為700萬元.

①設(shè)該企業(yè)在六月份每天收入為，求的數(shù)學(xué)期望；

②如果將頻率視為概率，求該企業(yè)在未來連續(xù)三天總收入不低于1200萬元的概率.

附：回歸直線的方程是，其中

， ，

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