【題目】已知， .

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由函數(shù)的解析式可得 ，當時， ， 在上單調遞增；當時，由導函數(shù)的符號可知在單調遞減；在單調遞增.

（Ⅱ）構造函數(shù)，問題轉化為在上恒成立，求導有，注意到.分類討論：當時，不滿足題意. 當時， ， 在上單調遞增；所以，滿足題意.

則實數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（Ⅰ） ，

當時， ， .∴在上單調遞增；

當時，由，得.

當時， ；當時， .

所以在單調遞減；在單調遞增.

（Ⅱ）令，

問題轉化為在上恒成立，

，注意到.

當時， ，

，

因為，所以， ，

所以存在，使，

當時， ， 遞減，

所以，不滿足題意.

當時， ，

當時， ， ，

所以， 在上單調遞增；所以，滿足題意.

綜上所述： .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗，2018年春節(jié)前夕， 市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質量指標值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于內的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為；

②若，則，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地戶家庭的年收入（萬元）和年飲食支出 （萬元）的統(tǒng)計資料如下表：

（1）求關于的線性回歸方程；（結果保留到小數(shù)點后為數(shù)字）

（2）利用（1）中的回歸方程，分析這戶家庭的年飲食支出的變化情況，并預測該地年收入 萬元的家庭的年飲食支出.（結果保留到小數(shù)點后位數(shù)字）

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形， ， ，

，點在線段上，且， ， 平面.

（1）求證：平面平面；

（2）當四棱錐的體積最大時，求四棱錐的表面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，圓的圓心為.已知點，且為圓上的動點，線段的中垂線交于點.

（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）設點的軌跡為曲線，拋物線： 的焦點為.， 是過點互相垂直的兩條直線，直線與曲線交于， 兩點，直線與曲線交于， 兩點，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018江蘇南京師大附中、天一、海門、淮陰四校高三聯(lián)考】如圖，一只螞蟻從單位正方體的頂點出發(fā)，每一步（均為等可能性的）經過一條邊到達另一頂點，設該螞蟻經過步回到點的概率．

（I）分別寫出的值；

（II）設頂點出發(fā)經過步到達點的概率為，求的值；

（III）求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐， 平面，底面中， ， ，且， 為的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）問在棱上是否存在點，使平面，若存在，請求出二面角的余弦值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 的圖象在處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間與極值；

（2）若存在實數(shù)，使得成立，求整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策，不超過站的地鐵票價如下表：

乘坐站數(shù)

票價（元）

現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過站.甲、乙乘坐不超過站的概率分別為， ；甲、乙乘坐超過站的概率分別為， .

（1）求甲、乙兩人付費相同的概率；

（2）設甲、乙兩人所付費用之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.

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同步練習冊答案