【題目】已知, .
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ) .
【解析】試題分析:
(Ⅰ)由函數(shù)的解析式可得 ,當時, , 在上單調(diào)遞增;當時,由導函數(shù)的符號可知在單調(diào)遞減;在單調(diào)遞增.
(Ⅱ)構(gòu)造函數(shù),問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立,求導有,注意到.分類討論:當時,不滿足題意. 當時, , 在上單調(diào)遞增;所以,滿足題意.
則實數(shù)的取值范圍是.
試題解析:
(Ⅰ) ,
當時, , .∴在上單調(diào)遞增;
當時,由,得.
當時, ;當時, .
所以在單調(diào)遞減;在單調(diào)遞增.
(Ⅱ)令,
問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立,
,注意到.
當時, ,
,
因為,所以, ,
所以存在,使,
當時, , 遞減,
所以,不滿足題意.
當時, ,
當時, , ,
所以, 在上單調(diào)遞增;所以,滿足題意.
綜上所述: .
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“過大年,吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗,2018年春節(jié)前夕, 市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃,檢測其某項質(zhì)量指標.
(1)求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)①由直方圖可以認為,速凍水餃的該項質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布,利用該正態(tài)分布,求落在內(nèi)的概率;
②將頻率視為概率,若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃,記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標值位于內(nèi)的包數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
附:①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標的標準差為;
②若,則,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地戶家庭的年收入(萬元)和年飲食支出 (萬元)的統(tǒng)計資料如下表:
(1)求關于的線性回歸方程;(結(jié)果保留到小數(shù)點后為數(shù)字)
(2)利用(1)中的回歸方程,分析這戶家庭的年飲食支出的變化情況,并預測該地年收入 萬元的家庭的年飲食支出.(結(jié)果保留到小數(shù)點后位數(shù)字)
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形, , ,
,點在線段上,且, , 平面.
(1)求證:平面平面;
(2)當四棱錐的體積最大時,求四棱錐的表面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標系中,圓的圓心為.已知點,且為圓上的動點,線段的中垂線交于點.
(Ⅰ)求點的軌跡方程;
(Ⅱ)設點的軌跡為曲線,拋物線: 的焦點為., 是過點互相垂直的兩條直線,直線與曲線交于, 兩點,直線與曲線交于, 兩點,求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【2018江蘇南京師大附中、天一、海門、淮陰四校高三聯(lián)考】如圖,一只螞蟻從單位正方體的頂點出發(fā),每一步(均為等可能性的)經(jīng)過一條邊到達另一頂點,設該螞蟻經(jīng)過步回到點的概率.
(I)分別寫出的值;
(II)設頂點出發(fā)經(jīng)過步到達點的概率為,求的值;
(III)求.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐, 平面,底面中, , ,且, 為的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)問在棱上是否存在點,使平面,若存在,請求出二面角的余弦值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), 的圖象在處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)若存在實數(shù),使得成立,求整數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行,乘坐地鐵,地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策,不超過站的地鐵票價如下表:
乘坐站數(shù) | |||
票價(元) |
現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵,已知他們乘坐地鐵都不超過站.甲、乙乘坐不超過站的概率分別為, ;甲、乙乘坐超過站的概率分別為, .
(1)求甲、乙兩人付費相同的概率;
(2)設甲、乙兩人所付費用之和為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.
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