【題目】如圖,已知四棱錐, 平面,底面中, ,且, 的中點.

(1)求證:平面平面;

(2)問在棱上是否存在點,使平面,若存在,請求出二面角的余弦值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)要證平面平面,即證平面,即證:

(2) 存在點使平面,在內(nèi),過垂足為,易知為二面角的平面角,從而得到結(jié)果.

試題解析:

方法一:(1)證明:∵平面 平面,

. 的中點,且梯形,

平面, 平面,且

平面.

平面, ∴平面⊥平面

(2)存在點使平面,在內(nèi),過垂足為

由(1)平面, 平面 ,

, 平面

平面 平面,

∵平面平面

為二面角的平面角.

中, ,

,

故二面角的余弦值為.

方法二:

∴以為原點,射線 , 分別為 , 軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖

,

, , , ,

的中點,∴,

1

,

平面, 平面,且

平面.

平面, ∴平面⊥平面

(2)存在點使平面,在內(nèi),過垂足為

由(1)平面, 平面 ,

平面

設(shè)平面的一個法向量為,

,

.

平面

是平面的一個法向量.

由圖形知二面角的平面角是銳角,

所以二面角余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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(1)試用表示,并求的取值范圍;

(2)求總造價關(guān)于面積的函數(shù);

(3)如何選取,使總造價最低(不要求求出最低造價)

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【題目】現(xiàn)在的人基本每天都離不開手機,許多人手機一旦不在身邊就不舒服,幾乎達到手機二十四小時不離身,這類人群被稱為“手機控”,這一群體在大學(xué)生中比較突出.為了調(diào)查大學(xué)生每天使用手機的時間,某調(diào)查公司針對某高校男生、女生各25名學(xué)生進行了調(diào)查,其中每天使用手機時間超過8小時的被稱為:“手機控”,否則被稱為“非手機控”.調(diào)查結(jié)果如下:

手機控

非手機控

合計

女生

5

男生

10

合計

50

(1)將上面的列聯(lián)表補充完整,再判斷是否有99.5%的把握認為“手機控”與性別有關(guān),說明你的理由;

(2)現(xiàn)從被調(diào)查的男生中按分層抽樣的方法選出5人,再從這5人中隨機選取3人參加座談會,記這3人中“手機控”的人數(shù)為,試求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式: ,其中.

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Ⅰ)求橢圓的方程;

Ⅱ)若直線與橢圓相交于兩點(不是左、右頂點),且滿足,試問:直線是否過定點?若過定點,求出該定點的坐標(biāo),否則說明理由.

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1

2

3

4

20

30

50

60

(1)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測答題正確率是的強化訓(xùn)練次數(shù)(保留整數(shù));

(2)若用)表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的“強化均值”(保留整數(shù)),若“強化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi),則強化訓(xùn)練有效,請問這個班的強化訓(xùn)練是否有效?

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

, ,樣本數(shù)據(jù), ,…, 的標(biāo)準(zhǔn)差為

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