【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行,乘坐地鐵,地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策,不超過站的地鐵票價如下表:

乘坐站數(shù)

票價(元)

現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵,已知他們乘坐地鐵都不超過站.甲、乙乘坐不超過站的概率分別為, ;甲、乙乘坐超過站的概率分別為, .

(1)求甲、乙兩人付費(fèi)相同的概率;

(2)設(shè)甲、乙兩人所付費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1) 由題意知甲乘坐超過站且不超過站的概率為 ,乙乘坐超過站且不超過站的概率為 ,利用乘法概率公式及互斥原理得到甲、乙兩人付費(fèi)相同的概率;

(2) 由題意可知的所有可能取值為: , , , .求得相應(yīng)的概率值,即可得到的分布列和數(shù)學(xué)期望.

試題解析:

(1)由題意知甲乘坐超過站且不超過站的概率為,

乙乘坐超過站且不超過站的概率為,

設(shè)“甲、乙兩人付費(fèi)相同”為事件,

所以甲、乙兩人付費(fèi)相同的概率是.

(2)由題意可知的所有可能取值為: , .

,

,

,

.

因此的分布列如下:

所以的數(shù)學(xué)期望 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知, .

討論的單調(diào)性;

,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若函數(shù)上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,平面平面,的中點(diǎn).

(1)若,求證:平面;:

(2)若,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018海南高三階段性測試(二模)如圖,在直三棱柱中, , ,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)上一動點(diǎn).

I)是否存在一點(diǎn),使得線段平面?若存在,指出點(diǎn)的位置,若不存在,請說明理由.

II)若點(diǎn)的中點(diǎn)且,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù))

(1)若,當(dāng)時,試比較2的大;

(2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),求的取值范圍,并證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高考復(fù)習(xí)經(jīng)過二輪“見多識廣”之后,為了研究考前“限時搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率的關(guān)系,對某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計,得到如表數(shù)據(jù):

1

2

3

4

20

30

50

60

(1)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測答題正確率是的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)(保留整數(shù));

(2)若用)表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”(保留整數(shù)),若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi),則強(qiáng)化訓(xùn)練有效,請問這個班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效?

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

, ,樣本數(shù)據(jù), ,…, 的標(biāo)準(zhǔn)差為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某技術(shù)公司開發(fā)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值(記為),由測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖:

公司規(guī)定:當(dāng)時,產(chǎn)品為正品;當(dāng)時,產(chǎn)品為次品,公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品,若是正品,則盈利90元;若是次品,則虧損30元,記的分布列和數(shù)學(xué)期望;

由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

①利用該正態(tài)分布,求;

②某客戶從該公司購買了500件這種產(chǎn)品,記表示這500件產(chǎn)品中該項質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù),利用①的結(jié)果,求.

附:,

,則,

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若,求函數(shù)在的切線方程;

(2)若函數(shù)上為單調(diào)遞減函數(shù),求實數(shù)的最小值;

(3)若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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