【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x﹣1)的對稱軸為x=1,f(x+1)= (f(x)≠0),且在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減,已知α、β是鈍角三角形中兩銳角,則f(sinα)和f(cosβ)的大小關(guān)系是( )
A.f(sinα)>f(cosβ)
B.f(sinα)<f(cosβ)
C.f(sinα)=f(cosβ)
D.以上情況均有可能
【答案】B
【解析】解:根據(jù)題意,f(x﹣1)的對稱軸為x=1,可得y=f(x)的對稱軸為x=0,即函數(shù)f(x)為偶函數(shù),
又f(x)f(x+1)=4,
可得f(x+1)f(x+2)=4,即為f(x+2)=f(x),
函數(shù)f(x)為最小正周期為2的偶函數(shù).
f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減,
可得f(x)在(﹣1,0)上遞減,在(0,1)上遞增,
又由α,β是鈍角三角形中兩銳角,可得α+β< ,
即有0<α< ﹣β< ,進而有sinα<sin( ﹣β)=cosβ,
則f(sinα)<f(cosβ).
故選:B.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題P:函數(shù)f(x)=log2m(x+1)是增函數(shù);命題Q:x∈R,x2+mx+1≥0.
(1)寫出命題Q的否命題¬Q;并求出實數(shù)m的取值范圍,使得命題¬Q為真命題;
(2)如果“P∨Q”為真命題,“P∧Q”為假命題,求實數(shù)m的取值范圍
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線a,b和平面M,N,且a⊥M,則下列說法正確的是 ( )
A. b∥Mb⊥a B. b⊥ab∥M
C. N⊥Ma∥N D. aNM∩N≠
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=ax2﹣2lnx,x∈(0,e],其中e是自然對數(shù)的底.
(1)若f(x)在x=1處取得極值,求a的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= x2﹣alnx(a∈R)
(1)若函數(shù)f(x)在x=2處的切線方程為y=x+b,求a,b的值;
(2)討論方程f(x)=0解的個數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a,b]上存在x0(a<x0<b),滿足f(x0)= ,則稱函數(shù)y=f(x)是[a,b]上的“平均值函數(shù)”,x0是它的一個均值點.例如y=|x|是[﹣2,2]上的平均值函數(shù),0就是它的均值點.若函數(shù)f(x)=x2﹣mx﹣1是[﹣1,1]上的“平均值函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()
(1)若在區(qū)間[0,1]上有最大值1和最小值-2.求a,b的值;
(2)在(1)條件下,若在區(qū)間上,不等式f(x) 恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(且)是奇函數(shù).
(1)求常數(shù)的值;
(2)若,試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并加以證明;
(3)若,且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求實數(shù)的值.
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