Question

下列命題中正確的是（　�。�

• A、函數y=48x-x³有兩個極值點
• B、函數y=x³-x²+x有兩個極值點
• C、函數y=x³有且只有1個極值點
• D、函數y=e^x-x無極值點

Answer 1

考點：利用導數研究函數的極值

專題：計算題,導數的綜合應用

分析：A．求出導數，求出y′=0，則x=±4，檢驗在x=±4處附近導數符號，即可判斷；
B．求出導數，由判別式小于0，即可判斷；
C．求出導數，由于y′=3x²≥0，即可判斷；
D．求出導數，y′=0，得x=0，檢驗在x=0處附近導數的符號，即可判斷．

解答： 解：A．函數y=48x-x³的導數y′=48-3x²，y′=0，則x=±4，在x=±4處附近導數符號異號，則均為極值點，故A正確；
B．函數y=x³-x²+x的導數y′=3x²-2x+1，判別式△=4-12＜0，y′＞0，函數單調遞增，故無極值，故B錯；
C．y=x³的導數y′=3x²≥0，函數單調遞增，無極值，故C錯；
D．函數y=e^x-x的導數y′=e^x-1，y′=0，得x=0，在x=0處附近導數左負右正，故為極小值點，故D錯．
故選A．

點評：本題考查導數的運用：求函數的極值，注意判斷導數在某點處的符號是否異號，屬于基礎題．