Question

頂點為P的圓錐的軸截面積是等腰直角三角形，A是底面圓周上的點，O為底面圓的圓心，AB⊥OB，垂足為B，OH⊥PB，垂足為H，且PA=4，C為PA的中點，則當三棱錐O-HPC的體積最大時，OB的長是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：畫出圖形，說明PC是三棱錐P-OCH的高，△OCH的面積在OH=HC=時取得最大值，求出OB即可．
解答：解：AB⊥OB，可得PB⊥AB，即AB⊥面POB，所以面PAB⊥面POB．
OH⊥PB，則OH⊥面PAB，OH⊥HC，OH⊥PC，
又，PC⊥OC，所以PC⊥面OCH．即PC是三棱錐P-OCH的高．PC=OC=2．
而△OCH的面積在OH=HC=時取得最大值（斜邊=2的直角三角形）．
當OH=時，由PO=2，知∠OPB=30°，OB=POtan30°=．
故選D．
點評：本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積等知識，考查空間想象能力，是中檔題．