已知函數(shù)，其中是常數(shù).
（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.
（1）曲線在點(diǎn)處的切線方程為
（2）要使方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，的取值范圍必須是.
解：（1）由可得
.         
當(dāng)時, ,.        
所以 曲線在點(diǎn)處的切線方程為，
即.                        
（2） 令，
解得或.               
當(dāng)，即時，在區(qū)間上，，所以是上的增函數(shù).
所以 方程在上不可能有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
當(dāng)，即時，隨的變化情況如下表












↘

↗
 
由上表可知函數(shù)在上的最小值為.
因?yàn)?函數(shù)是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，
且當(dāng)時，有.
所以 要使方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，的取值范圍必須是
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)當(dāng)a=1時，求曲線在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；
(2)當(dāng)a>0時，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求a的值；
(3)若對任意，且恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)。
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)時，，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

當(dāng)時，函數(shù)的圖象大致是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(2014·哈爾濱模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+,g(x)=-m.若?x1∈[1,2],?x2∈[-1,1]使f(x1)≥g(x2),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）討論函數(shù)的極值點(diǎn)；
（2）若對任意的，恒有，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是        ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中．
(1) 當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在處取極值，則         

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案