已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)P（2，0）的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，直線AF，BF分別于拋物線交于點(diǎn)C，D．設(shè)直線AB，CD的斜率分別為k1，k2，則
k1
k2
=（　�。�
A、-
1
3
B、
1
2
C、1
D、2
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)AF的方程是y=
y1
x1-1
（x-1），與拋物線方程聯(lián)立，求出C的坐標(biāo)，同理求出D的坐標(biāo)，可得k2，即可求出
k1
k2
．
解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）
∴AF的方程是y=
y1
x1-1
（x-1）
設(shè)k0=
y1
x1-1
，則AF：y=k0（x-1）
與拋物線方程聯(lián)立，可得k02x2-（2k02+4）x+k02=0
利用韋達(dá)定理x3x1=1
∴x3=
1
x1

∴y3=k0（x3-1）=-
y1
x1

即C（
1
x1
，-
y1
x1
）
同理D（
1
x2
，-
y2
x2
）
∴k2=
-
y1
x1
+
y2
x2
1
x1
-
1
x2
=2k1，
∴
k1
k2
=
1
2
．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查斜率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為
x=sinθ+cosθ
y=sin2θ
（θ為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
t（其中t為常數(shù)）
（1）求曲線M和N的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線N與曲線M只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則p的值為（　�。�
A、1B、2C、4D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列雙曲線中，有一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=2x準(zhǔn)線上的是（　�。�
A、8x2-8y2=-1
B、20x2-5y2=-1
C、2x2-2y2=1
D、5x2-20y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓 C：（x+1）2+y2=r2與拋物線 D：y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=8，則圓C的面積為（　�。�
A、5 π
B、9 π
C、16π
D、25 π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)，A（7，8），P到y(tǒng)軸的距離是d，則PA-d的最大值為（　�。�
A、12B、11C、10D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是函數(shù)f（x）=xlnx-x的圖象上的動點(diǎn)，該曲線在點(diǎn)P處的切線l交y軸于點(diǎn)M（0，yM），過點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N（0，yN）．則
yN
yM
的范圍是（　�。�
A、（-∞，-1]∪[3，+∞）
B、（-∞，-3]∪[1，+∞）
C、[3，+∞）
D、（-∞，-3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一條直線經(jīng)過原點(diǎn)且與曲線y=
1
x+1
相切于點(diǎn)P，那么切點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A、（-
1
2
，2）
B、（-
1
2
，
2
3
）
C、（-2，-1）
D、（2，
1
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的表面積為（　�。�
A、54B、60C、66D、72

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同步練習(xí)冊答案