Question

如果一條直線經(jīng)過原點且與曲線y=

1

x+1

相切于點P，那么切點P的坐標為（　�。�

• A、（-

  1

  2

  ，2）
• B、（-

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）
• C、（-2，-1）
• D、（2，

  1

  3

  ）

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數(shù)的概念及應用

分析：設出切點的坐標，根據(jù)設出的切點坐標和原點求出切線的斜率，同時由f（x）求出其導函數(shù)，把切點的橫坐標代入導函數(shù)中即可表示出切線的斜率，兩次求出的斜率相等列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，進而得到切點坐標．

解答：解：設切點坐標為（a，

1

a+1

），
由切線過（0，0），得到切線的斜率k=

1

a(a+1)

，
又y=

1

x+1

，∴y′=-

1

(x+1)2

把x=a代入得：斜率k=-

1

(a+1)2

，
∴

1

a(a+1)

=-

1

(a+1)2

，
∴a=-

1

2

，
∴

1

a+1

=2，
∴切點P的坐標為（-

1

2

，2）．
故選：A．

點評：此題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎題，同時考查了運算求解的能力．