【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c．
（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若C= ，△ABC的面積為2 ，求c．

【答案】解：（Ⅰ）證明：由正弦定理得：
即 ，
∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC
∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC
∴sinB+sinA+sinC=3sinC
∴sinB+sinA=2sinC
∴a+b=2c
∴a，c，b成等差數(shù)列．
（Ⅱ）
∴ab=8
c2=a2+b2﹣2abcosC
=a2+b2﹣ab
=（a+b）2﹣3ab
=4c2﹣24．
∴c2=8得
【解析】（Ⅰ）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)，三角形的內(nèi)角和，化簡(jiǎn)求解即可．（Ⅱ）利用三角形的面積以及余弦定理化簡(jiǎn)求解即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦定理:．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題正確是 ， （寫出所有正確命題的序號(hào)）
①若奇函數(shù)f（x）的周期為4，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（2，0）對(duì)稱；
②若a∈（0，1），則a1+a＜a ；
③函數(shù)f（x）=ln 是奇函數(shù)；
④存在唯一的實(shí)數(shù)a使f（x）=lg（ax+ ）為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在高中學(xué)習(xí)過(guò)程中，同學(xué)們經(jīng)常這樣說(shuō)：“如果物理成績(jī)好，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒(méi)什么問(wèn)題．”某班針對(duì)“高中生物理學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究，得到了學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論，現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績(jī)，如表：

成績(jī)/編號(hào)

1

2

3

4

5

物理（x）

90

85

74

68

63

數(shù)學(xué)（y）

130

125

110

95

90

（參考公式： = ， = ﹣ ）
參考數(shù)據(jù)：902+852+742+682+632=29394，90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595．
（1）求數(shù)學(xué)成績(jī)y關(guān)于物理成績(jī)x的線性回歸方程 = x+ （ 精確到0.1），若某位學(xué)生的物理成績(jī)?yōu)?0分，預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī)；
（2）要從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出三位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，以X表示選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)高于100分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）= （c≠0），則函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心為（﹣ ， ），現(xiàn)已知函數(shù)f（x）= ，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=f（ ）（n∈N），則此數(shù)列前2017項(xiàng)的和為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣2|x﹣1|．
（I）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）若不等式 ≤f（x）有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知遞增數(shù)列{an}，a1=2，其前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足3（Sn+Sn﹣1）= +2（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 =n，求其前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中xOy中，已知曲線E經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1， ），其參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線E的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l交E于點(diǎn)A、B，且OA⊥OB，求證： 為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某次數(shù)學(xué)測(cè)試之后，數(shù)學(xué)組的老師對(duì)全校數(shù)學(xué)總成績(jī)分布在[105，135）的n名同學(xué)的19題成績(jī)進(jìn)行了分析，數(shù)據(jù)整理如下：

組數(shù)

分組

19題滿分人數(shù)

19題滿分人數(shù)占本組人數(shù)比例

第一組

[105，110]

15

0.3

第二組

[110，115）

30

0.3

第三組

[115，120）

x

0.4

第四組

[120，125）

100

0.5

第五組

[125，130）

120

0.6

第六組

[130，135）

195

y

（Ⅰ）補(bǔ)全所給的頻率分布直方圖，并求n，x，y的值；
（Ⅱ）現(xiàn)從[110，115）、[115，120）兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的19題滿分的試卷中，按分層抽樣的方法抽取9份進(jìn)行展出，并從9份試卷中選出兩份作為優(yōu)秀試卷，優(yōu)秀試卷在[115，120）中的分?jǐn)?shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望．

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