Question

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于P，Q兩點，求|PQ|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ρ=4cosθ．∴ρ2=4ρcosθ，

∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，∴x2+y2=4x，

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣2）2+y2=4，

由 （t為參數(shù)）消去t得： ．所以直線l的普通方程為 ．

（2）解：把 代入x2+y2=4x得：t2﹣3 t+5=0．

設(shè)其兩根分別為t1，t2，則t1+t2=3 ，t1t2=5．

所以|PQ|=|t1﹣t2|= =

【解析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對于關(guān)系即可得出曲線C的方程；對直線l的參數(shù)方程消參數(shù)可得直線l的普通方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得出關(guān)于參數(shù)t的一元二次方程，利用參數(shù)的幾何意義和根與系數(shù)的關(guān)系計算|PQ|．