【題目】在高中學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們經(jīng)常這樣說：“如果物理成績(jī)好，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒什么問題．”某班針對(duì)“高中生物理學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究，得到了學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論，現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績(jī)，如表：

成績(jī)/編號(hào)

1

2

3

4

5

物理（x）

90

85

74

68

63

數(shù)學(xué)（y）

130

125

110

95

90

（參考公式： = ， = ﹣ ）
參考數(shù)據(jù)：902+852+742+682+632=29394，90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595．
（1）求數(shù)學(xué)成績(jī)y關(guān)于物理成績(jī)x的線性回歸方程 = x+ （ 精確到0.1），若某位學(xué)生的物理成績(jī)?yōu)?0分，預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī)；
（2）要從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出三位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，以X表示選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)高于100分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】
（1）解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算 = ×（90+85+74+68+63）=76，

= ×（130+125+110+95+90）=110，

=902+852+742+682+632=29394，

=90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595，

= = = ≈1.5，

= ﹣ =110﹣1.5×76=﹣4；

∴x、y的線性回歸方程是 =1.5x﹣4，

當(dāng)x=80時(shí)， =1.5×80﹣4=116，

即某位同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?0分，預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī)是116


（2）解：抽取的五位學(xué)生中成績(jī)高于100分的有3人，

X表示選中的同學(xué)中高于100分的人數(shù)，可以取1，2，3，

P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ；

故X的分布列為：

X

1

2

3

p

X的數(shù)學(xué)期望值為E（X）=1× +2× +3× =1.8


【解析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算 、 ，求出回歸系數(shù) 、 ，寫出回歸方程，利用回歸方程計(jì)算x=80時(shí) 的值即可；（2）抽取的五位學(xué)生中成績(jī)高于100分的有3人，X的可以取1，2，3，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．
【考點(diǎn)精析】掌握離散型隨機(jī)變量及其分布列是解答本題的根本，需要知道在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AA1的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：直線AE∥平面BDC1；
（2）若三棱柱 ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AB=2，AA1=4，求平面BDC1與平面ABC所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=4（1﹣|x﹣1|），且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x∈[2n﹣2，2n+1﹣2]（n∈N* ， n≥2），都有f（x）= f（ ﹣1）．若g（x）=f（x）﹣logax有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A.[2，10]
B.[ ， ]
C.（2，10）
D.[2，10）

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【題目】如圖所示，已知長(zhǎng)方體ABCD中， 為DC的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．
（1）求證：平面ADM⊥平面ABCM；
（2）是否存在滿足 的點(diǎn)E，使得二面角E﹣AM﹣D為大小為 ．若存在，求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)t；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）（x∈[0， ]），若方程f（x）=a恰好有三個(gè)根，分別為x1 ， x2 ， x3（x1＜x2＜x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（ ）
A.[ ， ）
B.[ ， ）
C.[ ， ）
D.[ ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入m=4，t=3，則輸出y=（ ）
A.183
B.62
C.61
D.184

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）判斷直線l與圓C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c．
（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若C= ，△ABC的面積為2 ，求c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】調(diào)查表明：甲種農(nóng)作物的長(zhǎng)勢(shì)與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為x，y，z，并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)ω=x+y+z的值評(píng)定這種農(nóng)作物的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)，若ω≥4，則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí)；若2≤ω≤3，則長(zhǎng)勢(shì)為二級(jí)；若0≤ω≤1，則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí)，為了了解目前這種農(nóng)作物長(zhǎng)勢(shì)情況，研究人員隨機(jī)抽取10塊種植地，得到如表中結(jié)果：

種植地編號(hào)

A1

A2

A3

A4

A5

（x，y，z）

（1，1，2）

（2，1，1）

（2，2，2）

（0，0，1）

（1，2，1）

種植地編號(hào)

A6

A7

A8

A9

A10

（x，y，z）

（1，1，2）

（1，1，1）

（1，2，2）

（1，2，1）

（1，1，1）

（Ⅰ）在這10塊該農(nóng)作物的種植地中任取兩塊地，求這兩塊地的空氣濕度的指標(biāo)z相同的概率；
（Ⅱ）從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的種植地中任取一塊地，其綜合指標(biāo)為A，從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的種植地中任取一塊地，其綜合指標(biāo)為B，記隨機(jī)變量X=A﹣B，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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