若函數(shù)f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的圖象關(guān)于直線x=-2對稱,則f(x)的最大值為________.
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因為點(1,0),(-1,0)在f(x)的圖象上,且圖象關(guān)于直線x=-2對稱,所以點(-5,0),(-3,0)必在f(x)的圖象上,所以f(-5)=(1-25)(25-5a+b)=0,f(-3)=(1-9)(9-3a+b)=0,聯(lián)立,解得a=8,b=15,所以f(x)=(1-x2)(x2+8x+15),即f(x)=-(x+1)(x-1)(x+3)(x+5)=-(x2+4x+3)(x2+4x-5).令t=x2+4x=(x+2)2-4≥-4,則f(x)=-(t+3)(t-5)=-(t-1)2+16,當(dāng)t=1時,f(x)max=16.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放,過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量與時間小時間的關(guān)系為.如果在前個小時消除了的污染物,試求:
(1)個小時后還剩百分之幾的污染物?
(2)污染物減少所需要的時間.(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若上存在零點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,若對任意的,總存在使成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=ax2bxc,且f(1)=-,3a>2c>2b,求證:
(1)a>0,且-3<<-
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點;
(3)設(shè)x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個零點,則≤|x1x2|<.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算,其參考數(shù)據(jù)如下:
f(1)=-2
f(1.5)=0.625
f(1.25)=-0.984
f(1.375)=-0.260
f(1.4375)=0.162
f(1.40625)=-0.054
那么方程x3+x2-2x-2=0的一個近似根為________(精確到0.1).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且當(dāng)x∈[0,1]時f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos(πx)|,則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點個數(shù)為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=1-2ax-a2x(a>1).
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若x∈[-2,1]時,函數(shù)f(x)的最小值是-7,求a的值及函數(shù)f(x)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知減函數(shù)f(x)的定義域是R,m,n∈R,如果不等式f(m)-f(n)>f(-m)-f(-n)成立,那么在下列給出的四個不等式中,正確的是(  )
A.m+n<0B.m+n>0
C.m-n<0D.m-n>0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知某種產(chǎn)品今年產(chǎn)量為1000件,若計劃從明年開始每年的產(chǎn)量比上一年增長10%,則3年后的產(chǎn)量為________件.

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同步練習(xí)冊答案