Question

6．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=（n+1）（n+2）（n∈N^*），則a_n=$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{2+\frac{2}{n}，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 再寫(xiě)一式，兩式相減，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)．

解答 解：∵a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=（n+1）（n+2），
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=（1+1）×（1+2）=6，
∴n≥2時(shí)，a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1=n（n+1），
兩式相減得na_n=（n+1）（n+2）-n（n+1）=2n+2，
∴a_n=2+$\frac{2}{n}$，（n≥2），
∵n=1時(shí)，a₁=3，不滿(mǎn)足上式
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{2+\frac{2}{n}，n≥2}\end{array}\right.$
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{2+\frac{2}{n}，n≥2}\end{array}\right.$

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．