Question

13．已知命題p：“若直線x+ay+1=0與直線x-ay+2=0垂直，則a=1”；命題q：“a${\;}^{\frac{1}{3}}$＞b${\;}^{\frac{1}{3}}$是a＞b”的充要條件，則（　　）

• A． p真q假
• B． p假q真
• C． p且q為真
• D． p或q為假

Answer 1

分析 根據(jù)條件先判斷命題p，q的真假，然后根據(jù)復(fù)合命題之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：由題意可知a≠0，若若直線x+ay+1=0與直線x-ay+2=0垂直，則-$\frac{1}{a}$×$\frac{1}{a}$=-1，解得a=±1，
∴p假，
由于y=${x}^{\frac{1}{3}}$ 為增函數(shù)，a${\;}^{\frac{1}{3}}$＞b${\;}^{\frac{1}{3}}$⇒a＞b，
由a＞b⇒a${\;}^{\frac{1}{3}}$＞b${\;}^{\frac{1}{3}}$，
∴“a${\;}^{\frac{1}{3}}$＞b${\;}^{\frac{1}{3}}$是a＞b”的充要條件，
∴q真，
故選：B．

點評 本題主要考查復(fù)合命題真假之間的關(guān)系，根據(jù)條件求出命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．