Question

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）=sin（2x+ ），下列命題： ①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱；
②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱；
③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個(gè) 單位而得到；
④函數(shù)圖象可看作是把y=sin（x+ ）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變）而得到；其中正確的命題是 ．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：當(dāng)x=﹣ 時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）=0，不是最值，故函數(shù)圖象不關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱，故①不正確． 因?yàn)楫?dāng)x= 時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）=0，故點(diǎn)（ ，0）是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，故函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱，故②正確．
把y=sin2x的圖象向左平移個(gè) 單位而得到 y=sin2（x+ ）=sin（2x+ ），故③不正確．
把y=sin（x+ ）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍得到 y=sin（2x+ ），故④正確．
故答案為 ②④．
根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸過(guò)頂點(diǎn)得①不正確．
根據(jù)點(diǎn)（ ，0）是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，故函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱，故②正確．
由于把y=sin2x的圖象向左平移個(gè) 單位而得到y(tǒng)=sin（2x+ ），故③不正確．
把y=sin（x+ ）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍得到 y=sin（2x+ ），故④正確．