Question

【題目】國(guó)慶期間，高速公路堵車(chē)現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生.某調(diào)查公司為了了解車(chē)速，在臨川收費(fèi)站從7座以下小型汽車(chē)中按進(jìn)收費(fèi)站的先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車(chē)進(jìn)行抽樣調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟�路的�?chē)速）分成六段后，得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）求這40輛小型汽車(chē)車(chē)速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；

（2）若從這40輛車(chē)速在的小型汽車(chē)中任意抽取2輛，求抽出的2輛車(chē)車(chē)速都在的概率．

Answer 1

【答案】(1) , (2)

【解析】試題分析：

(1)利用頻率分布直方圖可估計(jì)眾數(shù)為77.5，使得中位數(shù)處將頻率分布直方圖分割為面積相等的兩部分，據(jù)此列方程可得中位數(shù)為77.5；

(2)利用古典概型公式可知事件的概率空間共有15種不同的結(jié)果，其中滿足題意的結(jié)果有6種，則滿足題意的概率值為.

試題解析：

(1)眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值為

由題圖可知，中位數(shù)應(yīng)該在之間，設(shè)為，

則，解得：

即中位數(shù)的估計(jì)值為

(2)這輛車(chē)中，車(chē)速在 的共有 (輛)，

其中車(chē)速在 的有 (輛)，記為

車(chē)速在 的有 (輛)，記為從車(chē)速在 的這輛汽車(chē)中任意抽取輛的可能結(jié)果有種不同的結(jié)果，

其中抽出的輛車(chē)車(chē)速都在 的結(jié)果有種

因?yàn)槌榈矫糠N結(jié)果都是等可能的，所以從這輛車(chē)速在的汽車(chē)中任意抽取輛，

抽出的輛車(chē)車(chē)速都在 的概率為