【題目】國慶期間，高速公路堵車現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生.某調(diào)查公司為了了解車速，在臨川收費站從7座以下小型汽車中按進收費站的先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車進行抽樣調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速）分成六段后，得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；

（2）若從這40輛車速在的小型汽車中任意抽取2輛，求抽出的2輛車車速都在的概率．

【答案】(1) , (2)

【解析】試題分析：

(1)利用頻率分布直方圖可估計眾數(shù)為77.5，使得中位數(shù)處將頻率分布直方圖分割為面積相等的兩部分，據(jù)此列方程可得中位數(shù)為77.5；

(2)利用古典概型公式可知事件的概率空間共有15種不同的結(jié)果，其中滿足題意的結(jié)果有6種，則滿足題意的概率值為.

試題解析：

(1)眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值為

由題圖可知，中位數(shù)應(yīng)該在之間，設(shè)為，

則，解得：

即中位數(shù)的估計值為

(2)這輛車中，車速在 的共有 (輛)，

其中車速在 的有 (輛)，記為

車速在 的有 (輛)，記為從車速在 的這輛汽車中任意抽取輛的可能結(jié)果有種不同的結(jié)果，

其中抽出的輛車車速都在 的結(jié)果有種

因為抽到每種結(jié)果都是等可能的，所以從這輛車速在的汽車中任意抽取輛，

抽出的輛車車速都在 的概率為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知平面內(nèi)一動點與兩定點和連線的斜率之積等于.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線： （）與軌跡交于、兩點，線段的垂直平分線交軸于點，當(dāng)變化時，求面積的最大值.

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（Ⅰ）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤都不得超過保費的20%，試分別確定各類工種每張保單保費的上限；

（Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準(zhǔn)備為全體職工每人購買一份此種保險，并以（Ⅰ）中計算的各類保險上限購買，試估計保險公司在這宗交易中的期望利潤.

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（3）過圓的圓心作動直線交圓于A，B兩點．試問：在以AB為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓，使得圓經(jīng)過點？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】對于函數(shù)f（x）=sin（2x+ ），下列命題： ①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱；
②函數(shù)圖象關(guān)于點（ ，0）對稱；
③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個 單位而得到；
④函數(shù)圖象可看作是把y=sin（x+ ）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）而得到；其中正確的命題是 ．

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【題目】春節(jié)來臨，有農(nóng)民工兄弟、、、四人各自通過互聯(lián)網(wǎng)訂購回家過年的火車票，若訂票成功即可獲得火車票，即他們獲得火車票與否互不影響.若、、、獲得火車票的概率分別是，其中，又成等比數(shù)列，且、兩人恰好有一人獲得火車票的概率是.

（1）求的值；

（2）若、是一家人且兩人都獲得火車票才一起回家，否則兩人都不回家.設(shè)表示、、、能夠回家過年的人數(shù)，求的分布列和期望.

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改進后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)．

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5


（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程 = x+ ；
（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（1）求出的回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ （參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）計算回歸系數(shù) ， ．公式為 ．

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（2）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門的評分高于90的概率；

（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲，乙兩部門的評價．

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