16．復數(shù)$\frac{（-1+\sqrt{3}i）^{5}}{1+\sqrt{3}i}$的值是（　　）
A．-16B．16C．-$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{4}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$i

分析 $（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{2}$=$-\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，$（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{3}$=1．代入即可得出．

解答 解：∵$（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{2}$=$-\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，$（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{3}$=1．
$\frac{（-1+\sqrt{3}i）^{5}}{1+\sqrt{3}i}$=$\frac{{2}^{5}（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{5}}{2（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）}$=$\frac{{2}^{4}（-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i）}{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i}$=-16．
故選：A．

點評 本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是正方形，正視圖和側視圖都是底面邊長為6，高為4的等腰三角形．
（1）求該幾何體的體積V；
（2）求該幾何體的表面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知點P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$上一點，若$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0，tan∠P{F_1}{F_2}=\frac{1}{3}$，則橢圓的離心率是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}，滿足a2n=2an-3，且a${\;}_{6}^{2}$=a1•a21，{an}的前n項和是Sn，則數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{{2}^{n-1}}$}項中的最大值為6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．圓ρ=4cos θ的圓心到直線tan（$θ+\frac{π}{2}$）=1的距離為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知拋物線C：y2=8x的焦點是F，點M是拋物線C上的動點，點Q是圓A：（x-4）2+（y-1）2=1上的動點，則|MF|+|MQ|的最小值是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．（1）從1，2，3，4四個數(shù)字中任取兩個數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個不同的兩位數(shù)？
（2）由1，2，3，4四個數(shù)字共能組成多少個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2$\sqrt{2}$，若直線y=-$\sqrt{3}$（x+$\sqrt{2}$）與橢圓交于點M，滿足$\frac{1}{2}$∠MF1F2=∠MF2F1，則離心率是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{3}$-1C．$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．
（1）求cos＜$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$＞；
（2）求以AB，AC為邊的平行四邊形的面積．

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