Question

設(shè)p在[0，5]上隨機(jī)地取值，則關(guān)于x的方程x²+px+1=0有實(shí)數(shù)根的概率為（　�。�

• A、

  3

  5

• B、

  2

  5

• C、

  1

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：由題意知方程的判別式大于等于零求出p的范圍，再判斷出所求的事件符合幾何概型，再由幾何概型的概率公式求出所求事件的概率．

解答： 解：若方程x²+px+1=0有實(shí)根，則△=p²-4≥0，
解得，p≥2或 p≤-2；
∵記事件A：“P在[0，5]上隨機(jī)地取值，關(guān)于x的方程x²+px+1=0有實(shí)數(shù)根”，
由方程x²+px+1=0有實(shí)根符合幾何概型，
∴P（A）=

5-2

5

=

3

5

．
故選：A

點(diǎn)評：本題考查了求幾何概型下的隨機(jī)事件的概率，即求出所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成區(qū)域的長度和所求事件構(gòu)成區(qū)域的長度，再求比值．