已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若
OB
=a1
OA
+a200
OC
，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)O），則S200等于（　�。�
A、100B、200
C、101D、201
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),平面向量的基本定理及其意義
專題：
分析：由
OB
=a1
OA
+a200
OC
得到a1+a200=1，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案．
解答： 解：A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是：對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)O，
都有
OA
=m
OB
+(1-m)
OC
．
∵
OB
=a1
OA
+a200
OC
，且A、B、C共線，
∴a1+a200=1，
∴S200=
200(a1+a200)
2
=100．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，解題的關(guān)鍵是A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是：對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)O，都有
OA
=m
OB
+(1-m)
OC
，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動(dòng)點(diǎn)A到定點(diǎn)F1（-2，0）和2（2，0）的距離的和為4，則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡為（　　）
A、橢圓B、線段
C、無圖形D、兩條射線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2（4+3x-x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x-2＞0，命題q：?x∈R，x2＞x，則下列說法中正確的是（　�。�
A、命題p∨q是假命題
B、命題p∧q是真命題
C、命題p∧（￢q）是真命題
D、命題p∨（￢q）是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p在[0，5]上隨機(jī)地取值，則關(guān)于x的方程x2+px+1=0有實(shí)數(shù)根的概率為（　�。�
A、
3
5
B、
2
5
C、
1
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且
S4
S2
=4，則
S6
S4
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2-2x-3＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-
a
3x+1
是奇函數(shù)．
（1）求a的值，并用定義證明f（x）是R上的增函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=4x-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=kx-1有三個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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