Question

定義在R上的函數(shù)f（x）=

x+1

x2+4x+6

，則f（x）（　�。�

• A、既有最大值也有最小值
• B、沒(méi)有最大值，但有最小值
• C、有最大值，但沒(méi)有最小值
• D、既沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由已知得f′(x)=

x+4

(x2+4x+6) 3 2

，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出f（x）有最小值f（-4），沒(méi)有最大值．

解答： 解：∵f（x）=

x+1

x2+4x+6

，
∴f′(x)=

x+4

(x2+4x+6) 3 2

，
由f′（x）＞0，得x＞-4；由f′（x）＜0，得x＜-4．
∴f（x）在（-∞，-4）上單調(diào)遞減，在（-4，+∞）上單調(diào)遞增．
∴f（x）有最小值f（-4），沒(méi)有最大值．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最大值和最小值的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．