已知函數(shù)f（x）=2asin2x-2
3
asinxcosx+a+b的值域為[-5，1]，求a，b的值．
考點：三角函數(shù)的最值,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)a＜0時，值域為[-3，1]，即可求a，b的值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2asin2x-2
3
asinxcosx+a+b=a（1-cos2x）-
3
asin2x+a+b
=-2asin（2x+
π
6
）+2a+b，
函數(shù)f（x）=2asin2x-2
3
asinxcosx+a+b的值域為[-5，1]，
當a＜0時，
∴
-2a+2a+b=1
2a+2a+b=-5
，解得a=-
3
2
，b=1．
當a＞0時，
-2a+2a+b=-5
2a+2a+b=1
，解得a=
3
2
，b=-5．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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A、-2B、2C、-2iD、2i

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已知函數(shù)f（x）=2sin（x-
π
12
），x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若cosθ=
4
5
，θ∈（0，
π
2
），求f（2θ-
π
6
）．

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某幾何體的三視圖如圖實數(shù)，則當x+y取最大值時，該幾何體的體積為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
6
D、
2
3

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已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則φ=（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、-
π
6
D、-
π
3

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如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為
 
．

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設(shè) A（0，0），B（4，0），在線段 A B上任投一點 P，則|P A|＜1的概率為
 
．

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