已知函數(shù)f（x）=2sin（x-
π
12
），x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若cosθ=
4
5
，θ∈（0，
π
2
），求f（2θ-
π
6
）．
考點：正弦函數(shù)的圖象,兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（Ⅰ）由已知及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得函數(shù)f（x）的值域．
（Ⅱ）由已知即可求得sinθ，sin2θ，cos2θ的值，代入f(2θ-
π
6
)=2(sin2θ•cos
π
4
-cos2θ•sin
π
4
)即可得解．
解答： 解：（Ⅰ）因為f(x)=2sin(x-
π
12
)，x∈R
所以函數(shù)f（x）的值域為[-2，2]
（Ⅱ）因為cosθ=
4
5
，θ∈(0，
π
2
)
所以sinθ=
3
5
，
所以sin2θ=2sinθ•cosθ=
24
25
，cos2θ=cos2θ-sin2θ=
7
25

所以f(2θ-
π
6
)=2sin(2θ-
π
6
-
π
12
)=2sin(2θ-
π
4
)=2(sin2θ•cos
π
4
-cos2θ•sin
π
4
)=
2
(sin2θ-cos2θ)=
17
2
25
點評：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），2
a
+
b
=（3，2），則（　�。�
A、
b
=（1，-2）
B、
b
=（1，2）
C、
b
=（5，6）
D、
b
=（2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合P={y|y=lnx，x∈[e-1，e]}，集合M={a}，若P∪M=P，則a的取值范圍是（　　）
A、[-1，1]
B、[1，+∞）
C、（-∞，-1]
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、x±2y=0
B、2x±y=0
C、x±
3
y=0
D、
3
x±y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求出函數(shù)y=cosx，x∈[-
π
3
，
π
2
]的最小值及最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=e|lnx|（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．若x1≠x2且f（x1）=f（x2），則下列結(jié)論一定不成立的是（　　）
A、x2f（x1）＞1
B、x2f（x1）=1
C、x2f（x1）＜1
D、x2f（x1）＜x1f（x2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2asin2x-2
3
asinxcosx+a+b的值域為[-5，1]，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“抖空竹“是中國傳統(tǒng)雜技，表演者在兩根直徑約8～12mm的桿上系一根長度為1m的繩子，并在繩上放一空竹，則空竹與兩端距離都大于0.2m的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p為真命題，命題q為假命題，則（　　）
A、p∧（￢q）為真
B、p∧q為真
C、（￢p）∨q為真
D、（￢p）∧q為真

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