【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在是增函數(shù),其圖像如圖所示.
(1)已知,,利用上述性質(zhì),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)對(duì)于(1)中的函數(shù)和函數(shù),若對(duì)任意,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的值.
【答案】(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,值域?yàn)?/span>;(2)
【解析】
(1),結(jié)合條件所給的函數(shù)的單調(diào)性即可求解;
(2)對(duì)任意,總存在,使得成立,等價(jià)于的值域是值域的子集,求出和的值域,根據(jù)包含關(guān)系即可求出實(shí)數(shù)的值
解:(1),
根據(jù)條件所給出的性質(zhì)得,的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,
的最小值為,的最大值為,
所以的值域?yàn)?/span>;
(2)由已知對(duì)于函數(shù),,
得,
對(duì)于函數(shù),,
得
由已知對(duì)任意,總存在,使得成立,等價(jià)于的值域是值域的子集,
,解得,即
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】黨的十九大報(bào)告指出,建設(shè)生態(tài)文明是中華民族永續(xù)發(fā)展的千年大計(jì).而清潔能源的廣泛使用將為生態(tài)文明建設(shè)提供更有力的支撐.沼氣作為取之不盡、用之不竭的生物清潔能源,在保護(hù)綠水青山方面具有獨(dú)特功效.通過(guò)辦沼氣帶來(lái)的農(nóng)村“廁所革命”,對(duì)改善農(nóng)村人居環(huán)境等方面,起到立竿見(jiàn)影的效果.為了積極響應(yīng)國(guó)家推行的“廁所革命”,某農(nóng)戶準(zhǔn)備建造一個(gè)深為2米,容積為32立方米的長(zhǎng)方體沼氣池,如果池底每平方米的造價(jià)為150元,池壁每平方米的造價(jià)為120元,沼氣池蓋子的造價(jià)為3000元,問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)沼氣池能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*).
(1)求證:{ + }為等比數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn=(3n﹣1) an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,各個(gè)側(cè)面均是邊長(zhǎng)為的正方形,為線段的中點(diǎn)
(Ⅰ)求證:⊥平面;
(Ⅱ)求證:直線∥平面;
(Ⅲ)設(shè)為線段上任意一點(diǎn),在內(nèi)的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點(diǎn),使,并說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)且在上單調(diào)遞減.
(1)求參數(shù)的取值范圍;
(2)請(qǐng)畫(huà)出的示意圖,若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,請(qǐng)根據(jù)圖象說(shuō)明的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的不等式的解集為 , 且函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?/span>R,當(dāng)x<0時(shí),f(x)>1,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y∈R,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立.若數(shù)列{an}滿足a1=f(0),且f(an+1)=,則a2 017的值為( )
A. 4 033 B. 3 029 C. 2 249 D. 2 209
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)試確定函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性;
(2)若,函數(shù)在(0,2)上有極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面上, ⊥ ,| |=| |=1, = + .若| |< ,則| |的取值范圍是( )
A.(0, ]
B.( , ]
C.( , ]
D.( , ]
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