【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1= （n∈N*）．
（1）求證：{ + }為等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣1） an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）解：∵a1=1，an+1═ ，

∴ ，

即 = =3（ + ），

則{ + }為等比數(shù)列，公比q=3，

首項(xiàng)為 ，

則 + = ，

即 =﹣ + = ，即an=


（2）解：bn=（3n﹣1） an= ，

則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn= ①

= +…+ ②，

兩式相減得 =1 ﹣ = ﹣ =2﹣ ﹣ =2﹣ ，

則 Tn=4﹣


【解析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義即可證明{ + }為等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式an；（2）利用錯(cuò)誤相減法即可求出數(shù)列的和．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種型號(hào)汽車(chē)四個(gè)輪胎半徑相同，均為R=40cm，同側(cè)前后兩輪胎之間的距離（指輪胎中心之間距離）為l=280cm （假定四個(gè)輪胎中心構(gòu)成一個(gè)矩形）．當(dāng)該型號(hào)汽車(chē)開(kāi)上一段上坡路ABC（如圖（1）所示，其中∠ABC=a（ ），且前輪E已在BC段上時(shí)，后輪中心在F位置；若前輪中心到達(dá)G處時(shí)，后輪中心在H處（假定該汽車(chē)能順利駛上該上坡路）．設(shè)前輪中心在E和G處時(shí)與地面的接觸點(diǎn)分別為S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不計(jì)）

（1）如圖（2）所示，F(xiàn)H和GE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，求證：OE=40cot （cm）；
（2）當(dāng)a= π時(shí)，后輪中心從F處移動(dòng)到H處實(shí)際移動(dòng)了多少厘米？（精確到1cm）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)．

(1)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(2)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾；

(3)全體站成一排，女生必須站在一起；(4)全體站成一排，男生互不相鄰．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣2|x﹣1|．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）若不等式 ≤f（x）有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知，點(diǎn)是直線與圓的公共點(diǎn)，則的最大值為（ ）．

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=9x﹣2a3x+3：

（1）若a=1，x∈[0，1]時(shí)，求f（x）的值域；

（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求f（x）的最小值h（a）；

（3）是否存在實(shí)數(shù)m、n，同時(shí)滿足下列條件：①n＞m＞3；②當(dāng)h（a）的定義域?yàn)?/span>[m，n]時(shí)，其值域?yàn)?/span>[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，與是的子集，若，則稱(chēng)為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是________．（規(guī)定與是兩個(gè)不同的“理想配集”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，其圖像如圖所示．

(1)已知，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；

(2)對(duì)于(1)中的函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x，y∈R時(shí)，恒有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）

（1）求證：f（x）是奇函數(shù).

（2）是否存在m，使，對(duì)于任意x∈［1，2］恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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