Question

2．直線l經(jīng)過點P（3，2）且與x、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，
（1）若△OAB的面積為12，求直線l的方程；
（2）記△AOB的面積為S，求當S取最小值時直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）設出直線的方程，利用直線經(jīng)過的點與三角形的面積列出方程組，求解即可．
（2）利用基本不等式求解面積最大值時的準線方程即可．

解答 解：（1）設直線l的方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0），
∴A（a，0），B（0，b），
∴$\left\{\begin{array}{l}{ab=24}\\{\frac{3}{a}+\frac{2}=1}\end{array}\right.$
解得a=6，b=4，
∴所求的直線方程為$\frac{x}{6}$+$\frac{y}{4}$=1，即2x+3y-12=0．
（2）$\frac{3}{a}+\frac{2}=1≥2\sqrt{\frac{6}{ab}}⇒ab≥24$，當$\frac{3}{a}=\frac{2}=\frac{1}{2}$時，
即當a=6，b=4，S取最小值，直線l的方程為2x+3y-12=0．

點評 本題考查準線方程的求法，考查基本不等式的應用，轉化思想以及計算能力．