已知球O的表面積為20π，SC是球O的直徑，A、B兩點(diǎn)在球面上，且AB=BC=2，AC=2
3
，則三棱錐S-AOB的高為（　　）
分析：將三棱錐S-AOB的高，轉(zhuǎn)化為C到平面AOB的距離，利用等體積法，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵球O的表面積為20π，∴球O的半徑為
5
，
∵SC是球O的直徑，∴三棱錐S-AOB的高等于C到平面AOB的距離，設(shè)為h
∵AB=BC=2，AC=2
3
，∴cosA=
4+12-4
2×2×2
3
=
3
2

∴sinA=
1
2

∴△ABC外接圓半徑為
BC
2sinA
=2
∴O到平面ABC的距離為1
∵S△OAB=
1
2
×2×
5-1
=2，S△ABC=
1
2
×2×2
3
×sinA=
3

∴
1
3
×2×h=
1
3
×
3
×1
∴h=
3
2

故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐的高，考查三棱錐的體積公式，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球O的表面積為4π，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，且任意兩點(diǎn)間的球面距離為
π
2
，則OA與平面ABC所成角的正切值是
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球O的表面積為8π，A，B，C是球面上的三點(diǎn)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，AB=2，BC=1，∠ABC=
π
3
，則二面角M=OC-B的大小為
arctan
6
arctan
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球O的表面積為12π．
（1）求球O的半徑；
（2）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)都在球O的球面上，求這個(gè)球的體積與正方體ABCD-A1B1C1D1的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）（理科）已知球O的表面積為4π，A，B，C三點(diǎn)都在球面上，且A與B、A與C的球面距離均為
π
2
，|BC|=
3
，則球心O到平面ABC的距離為（　　）

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