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【題目】如圖,在四棱錐中,棱底面,且, , , 是的中點.

(1)求證: 平面；

(2)求三棱錐的體積.

【答案】(1) 見解析(2)

【解析】試題分析：(1)取中點,連接,利用線面垂直的性質，得到，進而得到平面,又根據三角形的性質，證得，即可證明 平面；

(2)解:由(1)知, 是三棱錐的高,再利用三棱錐的體積公式，即可求解幾何體的體積.

試題解析：

(1)證明:取中點,連接,∵底面, 底面, ,且 平面,又平面,所以.

又∵,H為PB的中點, ,又, 平面,在中, 分別為中點, ,又, ,

， ∴四邊形是平行四邊形,∴、 平面.

(2)解:由(1)知, ，∴,又,且,

平面, 是三棱錐的高,又可知四邊形為矩形,且, ,所以 .

另解: 是的中點,∴到平面的距離是到平面的距離的一半，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱和一個正四棱錐組合而成， ， ．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求正四棱錐的高，使得二面角的余弦值是．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)＝emx＋x2－mx.

(1)證明：f(x)在(－∞，0)上單調遞減，在(0，＋∞)上單調遞增；

(2)若對于任意x1，x2∈[－1,1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我校為豐富師生課余活動，計劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為（平方米）的矩形健身場地，如圖，點在上，點在上，且點在斜邊上，已知， 米， 米， .設矩形健身場地每平方米的造價為元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為元（為正常數）

（1）試用表示，并求的取值范圍；

（2）求總造價關于面積的函數;

（3）如何選取，使總造價最低（不要求求出最低造價）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

(1)若,求函數的極值及單調區(qū)間；

(2)若在區(qū)間上至少存在一點,使成立,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系有相同的長度單位，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線與直線交于、兩點，且點的坐標為，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數有兩個零點．

（1）求實數的取值范圍；

（2）設， （）是的兩個零點，證明： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面為矩形， .側面底面.

（1）證明： ；

（2）設與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為， ， 為橢圓的上頂點， 為等邊三角形，且其面積為， 為橢圓的右頂點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點（不是左、右頂點），且滿足，試問：直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標，否則說明理由.

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