已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的最小值；

（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

（1）的最小值為1；（2）實數(shù)的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（1）先對求導，得出函數(shù)的單調區(qū)間，即可求出函數(shù)的最小值為1；

（2）不等式恒成立，變形為，構造新函數(shù)；求得的最小值，

從而實數(shù)的取值范圍是．

試題解析：（1）的導函數(shù)，令，解得；

令，解得.

從而在內單調遞減，在內單調遞增.

所以，當時，取得最小值1. 6分

（2）因為不等式的解集為，且，

所以對于任意，不等式恒成立.

由，得.

當時，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況.

將變形為.

令，則的導函數(shù)，

令，解得；令，解得.

從而在內單調遞減，在內單調遞增.

所以，當時，取得最小值，

從而實數(shù)的取值范圍是. 13分

考點：導函數(shù)的綜合應用、函數(shù)與方程思想.

 

練習冊系列答案
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A． B．1 C． D．2

 

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若f（x）=，則f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=（　�。�

A．2009 B．2010 C．2012 D．1

 

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