A. | 4√33 | B. | 16√33 | C. | 32√33 | D. | 64√33 |
分析 拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F(2,0),由拋物線的定義可知:|AF|=|AD|,|BC|=|BF|,則|AB|=2|AE|,直線AB的傾斜角為60°,利用點(diǎn)斜式方程,求得直線AB的方程,與拋物線方程聯(lián)立消去y,進(jìn)而跟韋達(dá)定理求得x1+x2的值,則丨AB丨=x1+x2+p=203+4=323,利用點(diǎn)到直線的距離公式及三角形的面積公式即可求得△AOB的面積.
解答 解:拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F(2,0),由拋物線的定義可知:|AF|=|AD|,|BC|=|BF|,
過B做BE⊥AD,
由→AF=3→FB,則丨→AF丨=丨→FB丨,
∴|AB|=2|AE|,由拋物線的對(duì)稱性,不妨設(shè)直線的斜率為正,
∴直線AB的傾斜角為60°,直線AB的方程為y=√3(x-2),
聯(lián)立直線AB與拋物線的方程可得:{y=√3(x−2)y2=8x,整理得:3x2-20x+12=0,
由韋達(dá)定理可知:x1+x2=203,則丨AB丨=x1+x2+p=203+4=323,
而原點(diǎn)到直線AB的距離為d=丨2√3丨√1+(√3)2=√3,
則三角形△AOB的面積S=12•丨AB丨•d=12•323•√3=16√33,
∴當(dāng)直線AB的傾斜角為120°時(shí),同理可求S=12•丨AB丨•d=12•323•√3=16√33,.
故選B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì),考查拋物線的焦點(diǎn)弦公式,三角形面積公式及點(diǎn)到直線的距離公式,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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A. | \frac{243π}{16} | B. | \frac{81π}{16} | C. | \frac{81π}{4} | D. | \frac{27π}{4} |
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