Question

【題目】某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個(gè)矩形的高科技工業(yè)園區(qū)．已知，，，曲線段是以點(diǎn)為頂點(diǎn)且開口向上的拋物線的一段．如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在、上，且一個(gè)頂點(diǎn)落在曲線段上，問應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？并求出最大的用地面積（精確到）．

Answer 1

【答案】把工業(yè)園區(qū)規(guī)劃成長(zhǎng)為、寬為時(shí)，矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大，最大用地面積約為.

【解析】

本題首先可根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，然后求出曲線段的方程為、以及，再然后寫出工業(yè)園區(qū)的用地面積，最后利用導(dǎo)函數(shù)即可求出最大的用地面積.

以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）：

依題意可設(shè)拋物線的方程為，且，

故，解得，曲線段的方程為，

設(shè)，則，，

工業(yè)園區(qū)的用地面積，

，令，則，

解得，（舍去），

當(dāng)時(shí)，，是的增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，是的減函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，取到最大值，

此時(shí)，，．

故把工業(yè)園區(qū)規(guī)劃成長(zhǎng)為、寬為時(shí)，矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大，最大用地面積約為．