【題目】如圖：已知某公園的四處景觀(guān)分別位于等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn)處，其中，兩地的距離為千米，，兩地的距離為千米，.現(xiàn)擬規(guī)劃在(不包括端點(diǎn))路段上增加一個(gè)景觀(guān)，并建造觀(guān)光路直接通往處，造價(jià)為每千米萬(wàn)元，又重新裝飾路段，造價(jià)為每千米萬(wàn)元.

(1)若擬修建觀(guān)光路路段長(zhǎng)為千米，求路段的造價(jià)；

(2)設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，，段的總造價(jià)最低.

【答案】（1）萬(wàn)元；

（2）；

【解析】

（1）結(jié)合等腰梯形的性質(zhì)和余弦定理即可求解；

（2）結(jié)合正弦定理代換出，進(jìn)而表示出，列出總造價(jià)的表達(dá)式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)即可求解

(1) 如圖:

作，，垂足分別為，，

則有，所以，所以.

設(shè)，

在三角形中，由余弦定理

得到，整理得到

所以或(舍去)

所以，段造價(jià)為萬(wàn)元.

故段造價(jià)為萬(wàn)元.

(2)因?yàn)樵谌切?/span>中，，，

所以，由正弦定理得，，

所以，.

設(shè)總造價(jià)為，則

，

則有，

令，得，令，

列表：

極小值

由列表當(dāng)，即時(shí)，有最小值.

故當(dāng)時(shí)，，段的總造價(jià)最低.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且.

（I）求和的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，求；

（III）對(duì)任意正整數(shù)，不等式成立，求正數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）＝2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x＝處取得最大值．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；

（2）若且sinB+sinC＝，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓（）的左頂點(diǎn)和

上頂點(diǎn)．橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)、與直線(xiàn)

分別交于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度最小時(shí)，橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）求在區(qū)間上對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心及其最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，已知在有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，對(duì)于下列4個(gè)說(shuō)法正確的是（ ）

A.在上存在，滿(mǎn)足

B.在有且僅有1個(gè)最大值點(diǎn)

C.在單調(diào)遞增

D.的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)，的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖像在上恰有2個(gè)最高點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)、、是三條不同的直線(xiàn)，、、是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，，，，則；

②若，，則；

③若，是兩條異面直線(xiàn)，，，，且，則；

④若，，，，，則.

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是定義域上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設(shè)，分別為的極大值和極小值，若，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案