【題目】若存在集合A、B滿足,,則稱的一個二分劃.①設(shè),判斷是否為的一個二分劃,說明理由.

是否能找到的一個二分劃滿足集合A中不存在三個成等比數(shù)列的數(shù);集合B中不存在無窮的等比數(shù)列?說明理由.

【答案】見解析

【解析】

①因為所以,不是的一個二分劃.

能找到.

正整數(shù)集中形成的等比數(shù)列可以唯一地用一個正整數(shù)數(shù)對來表示,其中,a為數(shù)列的首項,q為數(shù)列的公比.反之,每一對也唯一地表示一個無窮等比數(shù)列.

正整數(shù)數(shù)對可排序如下將這些數(shù)對所對應(yīng)的無窮等比數(shù)列依次記為先在中任取一個數(shù);中取數(shù),使得;中任取,使得,中取數(shù)使得;一般地,在中取數(shù),使得.如此得到正整數(shù)由這些數(shù)組成集合A,并令可以證明上述構(gòu)造的A和B滿足題設(shè).

首先,中每一個無窮等比數(shù)列中至少有一項集合A中,于是,集合B中不存在無窮等不數(shù)列.其次證明集合A中不存在三數(shù)成等比數(shù)列.任取不妨設(shè)但由集合A的取法知從而, 不成等比數(shù)列.因此,集合A中不存在三個成等比數(shù)列的數(shù).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,,,平面底面.分別是的中點,求證:

(Ⅰ)底面

(Ⅱ)平面;

(Ⅲ)平面平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若實數(shù)滿足,則稱的不動點.已知函數(shù)

,其中,、為常數(shù)。

(1)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若時,存在一個實數(shù),使得既是的不動點,又是的極值點,求實數(shù)的值;

(3)證明:不存在實數(shù)組,使得互異的兩個極值點均為不動點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》,銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷,每本單價(元)試銷l天,得到如表單價(元)與銷量(冊)數(shù)據(jù):

單價(元)

銷量(冊)

1)已知銷量與單價具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

2)若該書每本的成本為元,要使得售賣時利潤最大,請利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價應(yīng)該定為多少元?(結(jié)果保留到整數(shù))

附:對于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R.若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M,使|f(x)|≤ M|x|對一切實數(shù)x均成立,則稱f(x)為有界泛函.則函數(shù):① f(x)=-3x,② f(x)=x2,③ f(x)=sin2x,④ f(x)=2x,⑤ f(x)=xcosx中,屬于有界泛函的有____________.(填上所有正確的番號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等,且展開式的各項系數(shù)之和為1024,則下列說法正確的是(

A.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256

B.展開式中第6項的系數(shù)最大

C.展開式中存在常數(shù)項

D.展開式中含項的系數(shù)為45

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取名中學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如表所示.

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

第3組

30

第4組

20

第5組

10

(1)請先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖;

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試;

(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生接受考官進行面試,求:第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面,,分別為的中點,點在線段上.

)求證:平面;

)若的中點,求證:平面;

)當時,求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(a+2)x+alnx(a∈R).

(1)若x=是函數(shù)f(x)的一個極值點,求實數(shù)a的值;

(2)當a>0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(3)當a>2且x>1時,求證:函數(shù)f(x)的最小值小于﹣3.

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