【題目】若存在集合A、B滿足，，則稱為的一個二分劃.①設(shè)，，判斷是否為的一個二分劃，說明理由.

②是否能找到的一個二分劃滿足集合A中不存在三個成等比數(shù)列的數(shù)；集合B中不存在無窮的等比數(shù)列？說明理由.

【答案】見解析

【解析】

①因?yàn)?/span>所以，故不是的一個二分劃.

②能找到.

正整數(shù)集中形成的等比數(shù)列可以唯一地用一個正整數(shù)數(shù)對來表示，其中，a為數(shù)列的首項(xiàng)，q為數(shù)列的公比.反之，每一對也唯一地表示一個無窮等比數(shù)列.

正整數(shù)數(shù)對可排序如下將這些數(shù)對所對應(yīng)的無窮等比數(shù)列依次記為先在中任取一個數(shù)；在中取數(shù)，使得；在中任取，使得，在中取數(shù)，使得；一般地，在中取數(shù)，使得.如此得到正整數(shù)由這些數(shù)組成集合A，并令可以證明上述構(gòu)造的A和B滿足題設(shè)和.

首先，中每一個無窮等比數(shù)列中至少有一項(xiàng)集合A中，于是，集合B中不存在無窮等不數(shù)列.其次證明集合A中不存在三數(shù)成等比數(shù)列.任取不妨設(shè)則，但由集合A的取法知從而， 不成等比數(shù)列.因此，集合A中不存在三個成等比數(shù)列的數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點(diǎn)，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)滿足，則稱為的不動點(diǎn).已知函數(shù)

，其中，、為常數(shù)。

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若時，存在一個實(shí)數(shù)，使得既是的不動點(diǎn)，又是的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）證明：不存在實(shí)數(shù)組，使得互異的兩個極值點(diǎn)均為不動點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價進(jìn)行試銷，每本單價（元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量（冊）數(shù)據(jù)：

單價（元）

銷量（冊）

（1）已知銷量與單價具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該書每本的成本為元，要使得售賣時利潤最大，請利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>R．若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M，使|f(x)|≤ M|x|對一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f(x)為有界泛函．則函數(shù)：① f(x)=-3x，② f(x)=x2，③ f(x)=sin2x，④ f(x)=2x，⑤ f(x)=xcosx中，屬于有界泛函的有____________．（填上所有正確的番號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等，且展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的是（ ）

A.展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256

B.展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大

C.展開式中存在常數(shù)項(xiàng)

D.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

①

第3組

30

②

第4組

20

第5組

10

（1）請先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求：第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，,,分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅲ）當(dāng)時，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx（a∈R）．

（1）若x=是函數(shù)f（x）的一個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）當(dāng)a＞0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（3）當(dāng)a＞2且x＞1時，求證：函數(shù)f（x）的最小值小于﹣3．

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