【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,.

1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求出其通項(xiàng)公式;

2)設(shè),又對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)已知為正整數(shù)且,數(shù)列共有項(xiàng),設(shè),又,求的所有可能取值.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;;(2;(3;

【解析】

(1)當(dāng)時(shí),由所給的遞推關(guān)系式進(jìn)行作差變形證明后項(xiàng)與前項(xiàng)之差為常數(shù)即可證得數(shù)列為等差數(shù)列,進(jìn)一步可得數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)結(jié)合(1)中的通項(xiàng)公式裂項(xiàng)求和,然后結(jié)合題意可確定實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)首先確定數(shù)列為等差數(shù)列,然后結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性確定絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行求和,得到關(guān)于k的不等式,最后求解關(guān)于k的不等式即可確定實(shí)數(shù)的所有可能取值.

(1)當(dāng)時(shí),,

兩式作差得

,

所以數(shù)列是公差為6的等差數(shù)列,

所以;

(2)由于,故.

,

顯然單調(diào)遞增,且,

所以.

(3),則是公差為的等差數(shù)列,

故當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),,

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,于是:

,

注意到,則,題中的不等式即,

所以

所以,的所有可取值為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在測(cè)量一根新彈簧的勁度系數(shù)時(shí),測(cè)得了如下的結(jié)果:

所掛重量()(x

1

2

3

5

7

9

彈簧長(zhǎng)度()(y

11

12

12

13

14

16

1)請(qǐng)?jiān)谙聢D坐標(biāo)系中畫(huà)出上表所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

2)若彈簧長(zhǎng)度與所掛物體重量之間的關(guān)系具有線性相關(guān)性,請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

3)根據(jù)回歸方程,求掛重量為的物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度.所求得的長(zhǎng)度是彈簧的實(shí)際長(zhǎng)度嗎?為什么?

注:本題中的計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位.

(參考公式:,

(參考數(shù)據(jù):,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓與直線,動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn).

1)若直線與圓相切,求直線的方程;

2)若直線與圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn)MPQ的中點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn)N.探索是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)方式為:弧田面積=,弧田(如圖)由圓弧和其所對(duì)弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”指半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差,F(xiàn)有圓心角為,半徑等于4米的弧田.下列說(shuō)法正確的是( )

A. “弦”米,“矢”

B. 按照經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積()平方米

C. 按照弓形的面積計(jì)算實(shí)際面積為()平方米

D. 按照經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積比實(shí)際面積少算了大約0.9平方米(參考數(shù)據(jù) )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù)滿足:①對(duì)一切恒有;②對(duì)一切恒有;③當(dāng)時(shí),,且;④若對(duì)一切(其中),不等式恒成立.

(1)的值;

(2)證明:函數(shù)上的遞增函數(shù);

(3)求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知四棱錐中,底面為矩形,且,,若平面,分別是線段,的中點(diǎn).

(1)證明:;

(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,確定點(diǎn)的位置:若不存在,說(shuō)明理由;

(3)若與平面所成的角為45°,求二面角的余弦值.

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【題目】一個(gè)孩子的身高與年齡(周歲)具有相關(guān)關(guān)系,根據(jù)所采集的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

A.回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中心

B.斜率的估計(jì)值等于6.217,說(shuō)明年齡每增加一個(gè)單位,身高就約增加6.217個(gè)單位

C.年齡為10時(shí),求得身高是,所以這名孩子的身高一定是

D.身高與年齡成正相關(guān)關(guān)系

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明: .

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【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于,拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離之和的最小值為__________

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