【題目】在測(cè)量一根新彈簧的勁度系數(shù)時(shí),測(cè)得了如下的結(jié)果:

所掛重量()(x

1

2

3

5

7

9

彈簧長(zhǎng)度()(y

11

12

12

13

14

16

1)請(qǐng)?jiān)谙聢D坐標(biāo)系中畫出上表所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

2)若彈簧長(zhǎng)度與所掛物體重量之間的關(guān)系具有線性相關(guān)性,請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

3)根據(jù)回歸方程,求掛重量為的物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度.所求得的長(zhǎng)度是彈簧的實(shí)際長(zhǎng)度嗎?為什么?

注:本題中的計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位.

(參考公式:

(參考數(shù)據(jù):,

【答案】1)圖見解析;(2;(3)不是彈簧的實(shí)際長(zhǎng)度,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)作出圖示即可;

2)觀察散點(diǎn)圖即可知二者具有線性相關(guān)關(guān)系.先求出,,代入公式中即可求出,再求得,可得y關(guān)于x的線性回歸方程;

3)根據(jù)線性回歸方程的定義可得分析.

1)作出的散點(diǎn)圖如右圖所示:.

2)根據(jù)散點(diǎn)圖可知二者具有線性相關(guān)關(guān)系.

,,

,又,

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為.

3)當(dāng)時(shí),.這個(gè)值不是彈簧的實(shí)際長(zhǎng)度,因?yàn)榫性回歸方程是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得到的,它只是對(duì)總體中兩個(gè)變量關(guān)系的估計(jì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱為三角形”數(shù)列對(duì)于“三角形”數(shù)列,如果函數(shù)使得仍為一個(gè)三角形”數(shù)列,則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”

1)已知是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列,若是數(shù)列的保三角形函數(shù)”,求的取值范圍;

2)已知數(shù)列的首項(xiàng)為2019,是數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足,證明是“三角形”數(shù)列;

3)求證:函數(shù),是數(shù)列1,的“保三角形函數(shù)”的充要條件是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,直線的方程為,直線 的方程為.當(dāng)m變化時(shí),

(1)分別求直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo);

(2)討論直線的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).M是曲線上的動(dòng)點(diǎn),將線段OM繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段ON,設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)在(1)的條件下,若射線與曲線分別交于A, B兩點(diǎn)(除極點(diǎn)外),且有定點(diǎn),求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”.得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:

組數(shù)

分組

低碳組的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

120

0.6

第二組

195

P

第三組

100

0.5

第四組

a

0.4

第五組

30

0.3

第六組

15

0.3

1)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并求na,p的值;

2)求年齡段人數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù);(直接寫出結(jié)果即可)

3)從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng),其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì),求選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡都在歲的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:在三棱錐中,,是直角三角形,,

,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

1)求證:;

2)求直線與平面所成角的大;

3)求二面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司的電子新產(chǎn)品未上市時(shí),原定每件售價(jià)100元,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),該電子新產(chǎn)品市場(chǎng)潛力很大,該公司決定從第一周開始銷售時(shí),該電子產(chǎn)品每件售價(jià)比原定售價(jià)每周漲價(jià)4元,5周后開始保持120元的價(jià)格平穩(wěn)銷售,10周后由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈,每周降價(jià)2元,直到15周結(jié)束,該產(chǎn)品不再銷售.

(Ⅰ)求售價(jià)(單位:元)與周次)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)若此電子產(chǎn)品的單件成本(單位:元)與周次之間的關(guān)系式為,,試問:此電子產(chǎn)品第幾周的單件銷售利潤(rùn)(銷售利潤(rùn)售價(jià)成本)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,.

1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求出其通項(xiàng)公式;

2)設(shè),又對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)已知為正整數(shù)且,數(shù)列共有項(xiàng),設(shè),又,求的所有可能取值.

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