雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區(qū)域（不含邊界），若點(diǎn)（1，2）在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率e的取值范圍是
 
．
分析：由于雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程為：y=
b
a
x，及點(diǎn)（1，2）在“上”區(qū)域內(nèi)，得出
b
a
＜ 2，從而得出雙曲線離心率e的取值范圍．
解答：解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程為：
y=
b
a
x，
∵點(diǎn)（1，2）在“上”區(qū)域內(nèi)，
∴
b
a
× 1＜2，即
b
a
＜ 2，
∴e=
c
a
= 
1+ (
b
a
) 2
 ＜
1+22
=
5
，
又e＞1，
則雙曲線離心率e的取值范圍是(1，
5
)．
故答案為：(1，
5
)．
點(diǎn)評：本小題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、不等式（組）與平面區(qū)域、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　�。�
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點(diǎn)，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長等于
2
，則a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，并且P點(diǎn)與右焦點(diǎn)F′的連線垂直x軸，則線段OP的長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　�。�
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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