Question

已知四個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，其積為9，中間兩數(shù)之和為4，求這四個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)這是一個(gè)等比數(shù)列，設(shè)第一項(xiàng)是a₁，后面三項(xiàng)依次乘以公比，再根據(jù)這四項(xiàng)的中間兩項(xiàng)的和的值做出數(shù)列的首項(xiàng)和公比，寫出這四個(gè)數(shù)字．

解答：解：設(shè)四個(gè)正數(shù)分別為a₁，a₁q，a₁q²，a₁q³
則a₁•a₁q•a₁q²•a₁q³=9，a₁²q³=3…①
又a₁q+a₁q²=a₁q（1+q）=4…②
解得

a1= 1 3 q=3

或

a1=9 q= 1 3

四個(gè)數(shù)分別為

1

3

，1，3，9或9，3，1，

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列，這種題目的設(shè)法有多種，也可設(shè)

a

q2

，

a

q

，a，aq或

a

q3

，

a

q

，aq，aq²或

x2

4-x

，x，4-x，

(4-x)2

x